专题02 力与直线运动-备战2021届高考物理二轮复习题型专练

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【要点提炼】
一、解答匀变速直线运动问题的常用规律
1.常用公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，v2－veq \\al(2,0)＝2ax。
2.重要推论
(1)相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2
(2)中间时刻速度：veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \(v,\s\up6(－))
(3)位移中点速度veq \f(x,2)＝eq \r(\f(veq \\al(2,0)＋v2,2))。
3.运动图象：利用v－t图象或x－t图象求解。
二、解决动力学问题要抓好关键词语
1.看到“刚好”“恰好”“正好”等字眼，想到“题述的过程存在临界点”。
2.看到“最大、最小、至多、至少”等字眼，想到“题述的过程存在极值点”。
【方法指导】
一、追及相遇问题的解题思路和技巧
1.紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。
2.审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
3.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外最后还要注意对解的讨论分析。
二、连接体问题的分析
1.整体法：在连接体问题中，如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法列牛顿第二定律方程。
2.隔离法：如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法列牛顿第二定律方程。
命题点一： 运动学及动力学中的图象问题
考向一 x－t图象的理解及应用
【典例1】 甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图1所示，则在0～t1时间内( )
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动 （图1）
【典例2】 一质量为1 kg的物体从高空中由静止下落，下落过程中所受空气阻力恒定，在开始一段时间内其位移x随时间t变化的关系图象如图2所示，g取10 m/s2。物体下落过程中所受空气阻力的大小为( )
A.1 N
B.2 N
C.3 N
D.4 N （图2）
考向二 v－t图象的理解及应用
【典例3】 (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图3所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m （图3）
【典例4】 (多选)如图4(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( )
（图4）
A.木板的质量为1 kg
B.2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N
C.0～2 s内，力F的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
考向三 加速度图象的理解与应用
【典例5】 (多选)如图5甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的物体提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计，物体获得的加速度a与绳子对物体竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示。重力加速度大小为g，由图可以判断以下说法正确的是( )
A.图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B.图线与横轴的交点N的值大于mg
C.图线的斜率等于物体的质量m
D.图线的斜率等于物体质量的倒数eq \f(1,m) （图5）
【拓展练习】
1.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图6中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大 （图6）
2.如图7，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图象可能正确的是( )
（图7）
3.(多选)如图8(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
（图8）
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
命题点二： 匀变速直线运动规律的应用
考向一 以生活中的交通问题为背景考查匀变速直线运动规律的应用
【典例1】 公路上的某个激光测速仪只能测定距离仪器20～200 m范围内汽车的车速，激光测速仪所在路段限速54 km/h。测速仪发出测速激光脉冲的时间极短，并能立即得到车速，且每隔2 s测速一次。一辆小轿车在距离测速仪264 m时司机就发现了前方的测速仪，并立即制动做匀减速运动，结果该小轿车驶入测速范围内后，第一次被测速激光脉冲照射到时恰好没有超速，且第二次测速时的速度为50.4 km/h。求：
(1)小轿车做匀减速运动的加速度大小；
(2)小轿车在距离测速仪264 m时速度的最小值。
考向二 追及与相遇中的“实际问题模型”
【典例2】 水平地面上有一足球距门柱x＝10 m，某同学将该足球以水平速度v1＝6 m/s踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小a1＝1 m/s2，足球撞到门柱后反向弹回，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的eq \f(1,2)。该同学将足球踢出后立即由静止开始以a2＝1 m/s2的加速度追赶足球，他能达到的最大速度v2＝3 m/s(不计空气阻力)，该同学至少经过多长时间才能追上足球？
【拓展练习】
1.如图9，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个eq \f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq \f(H,4)所用的时间为t2。不计空气阻力，则eq \f(t2,t1)满足( )
A.1＜eq \f(t2,t1)＜2
B.2＜eq \f(t2,t1)＜3
C.3＜eq \f(t2,t1)＜4
D.4＜eq \f(t2,t1)＜5 （图9）
2.对于如图10所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2。下列说法中正确的是( )
A.驾驶员立即刹车制动，则至少需2 s汽车才能停止
B.在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C.若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D.若经0.4 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 （图10）
3.近几年长假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾车带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过站的车速要求不超过v＝21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4 m/s2。试问：
(1)长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
(2)假设车过站后驾驶员立即使车以加速度a2＝6 m/s2加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？
命题点三：牛顿运动定律的综合应用
考向一 以连接体为载体考查牛顿运动定律的应用
【典例1】 (多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq \f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A.8 B.10
C.15 D.18
考向二 动力学两类基本问题
【典例2】 如图11所示，一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
（图11）
(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度大小；
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)
考向三 电学中的动力学问题
【典例3】 如图12所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q。
（图12）
【拓展练习】
1.如图13所示，当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是( )
A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m （图13）
2.(多选)如图14所示，粗糙的水平地面上有三块完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速直线运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且三者始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是( )
（图14）
A.无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小
B.若粘在木块A上面，绳的拉力减小，A、B间的摩擦力不变
C.若粘在木块B上面，绳的拉力增大，A、B间的摩擦力增大
D.若粘在木块C上面，绳的拉力和A、B间的摩擦力都减小
3.如图15所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。 （图15）
4.如图16所示，一小木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L＝2.0 m，处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.40，现使平板车在水平路面上以加速度a0匀加速启动，速度达到v＝6.0 m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。
（图16）
(1)若木箱与平板车保持相对静止，加速度a0大小满足什么条件？
(2)若a0＝6.0 m/s2，当木箱与平板车的速度都达到6.0 m/s时，求木箱在平板车上离驾驶室后端距离s；
(3)若在木箱速度刚达到6.0 m/s时平板车立即用恒定的阻力刹车，要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小a应满足什么条件？
【专题训练】
一、选择题(1～6题为单项选择题，7～8题为多项选择题)
1.一碗水置于火车车厢内的水平桌面上。当火车向右做匀减速运动时，水面形状接近于图( )
2.元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日，按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在3 s末到达离地面90 m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10 m/s2，那么v0和k分别等于( )
A.30 m/s，1
B.30 m/s，0.5
C.60 m/s，0.5
D.60 m/s，1
3.一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出eq \f(1,v)关于x的函数图象如图1所示，下列说法正确的是( )
A.质点做匀减速直线运动
B.eq \f(1,v)－x图象斜率等于质点运动的加速度
C.四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间
D.四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间 （图1）
4.高铁目前是我国的一张名片，在广州火车站，一维护员站在一中央高铁站台上，两边分别有正在进站或开出的高铁列车，若两边高铁都是做匀变速直线运动(加速度不为零)，如图2所示，现观察其中一列高铁的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比不可能是( )
A.1∶2
B.2∶5
C.3∶2
D.4∶21 （图2）
5.在一个大雾天，一辆小汽车以20 m/s的速度行驶在平直的公路上，突然发现正前方x0＝20 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即刹车，忽略司机的反应时间，3 s 后卡车也开始刹车，从小汽车司机开始刹车时计时，两者的v－t图象如图3所示，下列说法正确的是( )
A.小汽车与大卡车一定会追尾
B.由于在减速时大卡车的加速度大小小于小汽车
的加速度大小，导致两车在t＝4 s时追尾
C.两车没有追尾，两车最近距离为10 m
D.两车没有追尾，并且两车都停下时相距5 m （图3）
6. 如图4所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁)( )
A.A球将向上运动，B、C球将向下运动
B.A、B球将向上运动，C球不动
C.A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D.A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
（图4）
7.如图5，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三边形，则( )
A.小环A的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B.小环A的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C.恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,3l2)
D.恒力F的大小为eq \f(\r(3)kq2,l2) （图5）
8.有一种自带起吊装置的构件运输车，其起吊臂A安装在车厢前端，如图6甲所示。当卷扬机B通过绕过定滑轮C的轻质吊索从车厢内吊起质量为m的构件时，连接在吊索上的拉力传感器绘制出吊索拉力随时间变化的规律为三段直线，如图乙所示，重力加速度大小为g。则下列描述正确的是( )
（图6）
A.t1～t2时间内构件匀加速上升
B.图乙所示整个过程构件的最大加速度为0.2g
C.若t3－t2＝4(t2－t1)＝4Δt，则构件匀速上升的速度为0.9g·Δt
D.0～t1时间内汽车对地面的压力增大
二、计算题
9.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。如图7所示为某型号货车紧急刹车时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为该货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h是根据该型号货车满载时安全制动时间和距离确定的。现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶，通过计算求解下列问题。
(1)求满载时制动加速度大小a1、严重超载时制动加速度大小a2；
(2)驾驶员紧急制动时，该型号货车严重超载时的制动时间和制动距离是否符合安全要求？
(3)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h的速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？
（图7）
10.如图8所示为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量为mA＝2 kg的长板车，车置于光滑的水平面上，在车左端放置一质量为mB＝1 kg、带电荷量为q＝＋1×10－2C的绝缘小货物B，在装置所在空间内有一水平匀强电场，可以通过开关控制其大小及方向。先产生一个方向水平向右、场强大小E1＝3×102 N/C的电场，车和货物开始运动，2 s后，改变电场，场强大小变为E2＝1×102 N/C，方向向左，一段时间后，关闭电场，关闭电场时车右端正好到达目的地，货物到达车的最右端，且车和货物的速度恰好为零。已知货物与车间的动摩擦因数μ＝0.1，车不带电，货物体积大小不计，g取10 m/s2，求第二次电场作用的时间。
（图8）
11.如图9甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标分别为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据v－t图象，求：
（图9）
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3；
(2)物块质量m与长木板质量M之比；
(3)物块相对长木板滑行的距离Δx。