人教版中考数学第一轮考点过关：第四单元三角形课时17三角形与多边形

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第四单元三角形课时17三角形与多边形，共39页。PPT课件主要包含了平行于，考点二三角形的分类，小于第三边，两个内角的和，n-2×180°，n-3，题组一必会题，图17-1，图17-2，图17-3等内容，欢迎下载使用。

课时17　三角形与多边形
三角形的基本概念　三角形的分类　三角形的基本性质　三角形中位线定理多边形的内角和与外角和
考点一　三角形的基本概念
1.由不在同一直线上的三条线段①　　　　顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形中的主要线段有:角平分线、中线、高.3.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线②　　　　第三边并且等于第三边的③　　　　. 4.三角形④　　　　稳定性(填“具有”或“不具有”). 5.三角形的面积=底边长×高÷2.6.三角形的中线把三角形分成面积⑤　　　　的两部分. 
3.注意:把角和边联系在一起,有一种特殊的三角形——等腰直角三角形,它是两条直角边相等的直角三角形.
考点三　三角形的三边关系定理及推论
1.三角形的三边关系定理:⑥　　　　　　　　　　　　　　. 2.推论:三角形两边的差⑦　 　　　　　. 
三角形两边的和大于第三边
考点四　三角形的内角和定理及推论
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于⑧　　　　. 2.推论:(1)直角三角形的两个锐角⑨　　　　; (2)三角形的外角等于与它不相邻的⑩　　　　　 　; (3)三角形的一个外角 ⑪ 　　　　任何一个与它不相邻的内角. 
考点五　n边形以及四边形的性质
1.n边形的内角和为 ⑫ 　　 　　,外角和为 ⑬ 　　　　,对角线条数为⑭ 　　　　,从一个顶点处可以引⑮ 　　　　条对角线. 2.四边形的内角和为⑯ 　　　　,外角和为⑰ 　　　　,对角线条数为⑱ 　　　　. 3.正多边形的定义:各条边都⑲ 　　　　,且各内角都⑳ 　　　　的多边形叫正多边形. 
1.[2018·贵阳]如图17-1,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是(　　)A.线段DEB.线段BEC.线段EGD.线段FG
2.[2018·杭州]若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则(　　)A.AM>ANB.AM≥ANC.AM3.在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,则∠A的度数为(　　)A.72°B.45°C.36°D.30°
[解析]设∠A=x,则∠B=∠C=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°.
4.如图17-2,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是(　　)A.120°　　　B.90°C.100°　　　D.30°
[解析]∵∠ACD=120°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=120°-20°=100°.
5.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(　　)A.6B.12C.16D.18
[解析]由内角为150°可知外角为30°.由外角和为360°,得n=360÷30=12.
6.如图17-3,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为(　　)A.30°B.36°C.54°D.72°
[解析]根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,∠A=108°,再根据等腰三角形ABE两底角相等,可计算出底角∠ABE=36°.
7.如图17-4,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7.2,ED=1.8,AC=3,则AB的长是(　　)A.5B.6C.7D.8
【失分点】三角形的三边关系;多边形角度的计算.
8.[2018·泰州]已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为　　　　. 
[解析]由“三角形三边关系”得5-1<第三边的长<5+1,即4<第三边的长<6,又因为第三边长为整数,所以第三边的长为5.
9.[2018·贵阳]如图17-5,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是　　　　度. 
10.[2018·邵阳]如图17-6所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是　　　　. 
[解析]根据邻补角的性质可得∠CDA=180°-60°=120°,又因为四边形的内角和为360°,所以∠B=360°-110°-120°-90°=40°.
考向一　三角形的三边关系
例1 若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(　　)A.6D.12
[解析]设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得4-2【方法点析】三角形三边大小关系实际上是两点之间线段最短在三角形中的具体应用,关键是掌握第三边的范围是大于已知两边的差,且小于两边的和.
精练1 有长度分别为1,3,5,7的4条线段,选择其中3条首尾连接可以构成不同三角形的个数是(　　)A.4个B.3个C.2个D.1个精练2 [2019·柳州柳北第五中学模拟]已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为(　　)A.2B.3C.5D.13
精练3 已知△ABC的三边长a,b,c满足:(1)(a-2)2+|b-4|=0;(2)c为偶数.则c的值为　　　　. 
[解析]∵(a-2)2+|b-4|=0,∴a=2,b=4.又∵a,b,c为△ABC的三边长,∴2考向二　三角形的内角与外角
例2 如图17-7,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
解:∵∠BAC=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-50°-60°=70°.又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°.∵AE,BF是角平分线,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°.∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°.∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
精练1[2015·柳州]如图17-8,图中∠1的大小等于(　　)A.40°B.50°C.60°D.70°
精练2[2018·南宁]如图17-9,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于(　　)A.40°B.45°C.50°D.55°
考向三　多边形的内、外角和
例3 [2019·宜宾]如图17-10,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=　　　°. 
精练1[2017·柳州]如图17-11,这个五边形ABCDE的内角和等于(　　)A.360°B.540°C.720°D.900°
精练2[2014·柳州]如图17-12,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是(　　)A.240°B.120°C.60°D.30°
精练3[2016·柳州]如图17-13,在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为(　　)A.120°B.110°C.100°D.40°
考向四　三角形中的重要线段
例4 如图17-14,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE,交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为(　　) A.7B.8C.9D.10
精练1[2019·梧州]如图17-15,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2 cm,则BC的长度是　　　　cm. 
[解析]∵△ADE中,F,G分别是AD,AE的中点,∴FG是△ADE的中位线,∴DE=2FG=4 cm,∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8 cm,故答案为:8.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行且相等
教材母题——人教版八上P17练习T9如图17-17,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°,则x的值为　　　　. 
[解析]∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=80°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠4=40°.∴x°=180°-(∠2+∠4)=140°.∴x=140.