人教版中考数学第一轮考点过关：第5单元四边形第21课时多边形与平行四边形检测

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第5单元四边形第21课时多边形与平行四边形检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．多边形外角和等于( )
A．180° B．360° C．720° D．(n－2)·180°
2．如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图K21－1，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
图K21－1 图K21－4 图K21－5 图K21－6
4．如图K21－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )
图K21－2
图K21－3
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．如图K21－4，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD
6．如图K21－5，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
7．如图K21－6，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.
其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.
9．如图K21－7所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的大小为________．
图K21－7 图K21－8 图K21－9 图K21－10
10．如图K21－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为________ cm.
11．如图K21－9，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________．
12．如图K21－10，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为________．
三、解答题
13．如图K21－11，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：AE∥CF.

图K21－11
14．如图K21－12，在平行四边形ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
图K21－12
15．如图K21－13，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN.若BN平分∠DBC，求CN的长．
图K21－13
图K21－14
16．如图K21－14，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为________．
17．[2017·德阳]如图K21－15，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G.
(1)证明：△CFG≌△AEG.
(2)若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．
图K21－15
参考答案
1．B [解析] 所有多边形的外角和都是360°.
2．C [解析] 设正多边形的每个外角为x°，则相邻的内角为2x°，根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x＝180，解得x＝60，根据多边形的外角和是360°，得n＝eq \f(360,60)＝6.
3．C
4．B [解析] 根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，第1个剪开所得两个图形都是四边形，符合要求；第2个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合要求；第3个剪开所得两个图形都是三角形，符合要求；第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合要求．
5．B [解析] 添加B，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B错误，故选B.
6．C [解析] 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF，又因为∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，所以四边形EFCD的周长为AD＋CD＋EF＝eq \f(1,2)×18＋2×1.5＝12.
7．D [解析] ∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.
∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠BEC.
∴∠CBE＝∠ABE.即BE平分∠ABC.故①正确；∵CE＝CB，CF⊥BE，
∴CF平分∠DCB.故②正确；
∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠CFB.
∵∠DCF＝∠FCB，∴∠BCF＝∠CFB，
∴BC＝BF.故③正确．
∵BF＝CB，CF⊥BE，∴BE垂直平分CF，
∵PF＝PC.故④正确．
8．80 [解析] 根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得∠A＝180°－200°÷2＝80°.
9．90° [解析] 三角形EFD是等腰三角形，且顶角为正六边形的内角，为120°，所以∠FDE＝30°，所以∠FDC＝120°－30°＝90°.
10．10
11．425° [解析] 根据多边形内角和公式得(5－2)×180°＝540°，∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.
12.eq \f(19,4) [解析] 过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，又BC＝4，∴BH＝2，CH＝2 eq \r(3)，则AH＝8，在Rt△ECH中，设AE＝CE＝a，则EH＝8－a，∵CH2＋EH2＝CE2，∴(2 eq \r(3))2＋(8－a)2＝a2，解得：a＝eq \f(19,4)，即AE＝eq \f(19,4).
13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF.
又∵BF＝ED，∴△AED≌△CFB(SAS)，
∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF.
14．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠EFC.
在△ADE和△FCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AED＝∠FEC，,∠DAE＝∠CFE，,DE＝CE，))
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
(2)由(1)得AD＝FC，
又∵AD＝BC，∴FC＝BC，
∴BF＝FC＋BC＝2BC，
∵AB＝2BC，∴AB＝BF，
∴∠F＝∠FAB＝36°，
由三角形的内角和为180°得，∠B＝180°－∠F－∠FAB＝180°－36°－36°＝108°.
15．解：(1)证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC.
又∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2.∴DB∥EC.
∵DB∥EC，DF∥AC，
∴四边形BCED为平行四边形．
(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC，
∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，
∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝CN.
∵四边形BCED为平行四边形，
∴BC＝DE＝2.∴CN＝2.
16．3∶4 [解析] 连接MF，过点M作MP⊥BC交BC于点P，过点A作AQ⊥BC交BC于点Q，在平行四边形ABCD中，O是两条对角线的交点，
∴△AOE≌△COF，又∵∠B＝30°，AB＝AC，
∴∠ACF＝∠B＝30°，∵AC⊥EF，
∴在Rt△OFC中，设OF＝x，则OC＝eq \r(3)x，FC＝2x，∴S△AOE＝S△OFC＝eq \f(1,2)OF×OC＝eq \f(\r(3),2)x2，易知AB＝AC＝2OC＝2 eq \r(3)x.
在Rt△ABQ中，BQ＝3x，∴BC＝6x，∴BF＝4x，∵点M是边AB的一个三等分点，
∴MB＝eq \f(2 \r(3),3)x，在Rt△BMP中，MP＝eq \f(1,2)MB＝eq \f(\r(3),3)x，∴S△BMF＝eq \f(1,2)BF×MP＝eq \f(2 \r(3),3)x2，
∴S△AOE∶S△BMF＝3∶4.
17．解：(1)证明：∵E是AB的中点，CE⊥AB，
∴CA＝CB.
∵F是BC的中点，且AF⊥BC，∴AB＝AC＝BC，∴AE＝CF，
在△CFG和△AEG中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CGF＝∠AGE，,∠CFG＝∠AEG，,CF＝AE，))∴△CFG≌△AEG.
(2)连接GD，由(1)知，△ABC为等边三角形，从而△CAD也为等边三角形，∵AF⊥BC，
∴∠GAC＝∠EAF＝30°，
而AE＝eq \f(1,2)AB＝2，
∴在Rt△AGE中，AG＝eq \f(AE,cs30°)＝eq \f(2,\f(\r(3),2))＝eq \f(4 \r(3),3)，
∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，∴在Rt△ADG中，
根据勾股定理得GD2＝AG2＋AD2，
即GD2＝(eq \f(4 \r(3),3))2＋42＝eq \f(64,3)，∴GD＝eq \f(8 \r(3),3).