人教版中考数学第一轮考点过关：第3单元函数及其图象第12课时一次函数的图象与性质课时训练1

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第3单元函数及其图象第12课时一次函数的图象与性质课时训练1，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数y＝eq \r(x＋2)中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x<－2 C．x≥0 D．x≠－2
2．如图K11－1，下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
图K11－1
3．当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( )
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1 C．y＝2x D．y＝2x＋2
5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A．2 B．8 C．－2 D．－8
6．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．点(0，k)在直线l上 B．直线l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．直线l经过第一、二、三象限
图K11－2
7．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图K11－2所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
图K11－3
8．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则在图K11－4所反映的图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是( )
图K11－4
9．若一次函数y＝mx＋n(m≠0)中的m，n是使等式m＝eq \f(1,n＋2)成立的整数，则一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象一定经过的象限是( )
A．一、三 B．三、四 C．一、二 D．二、四
二、填空题
10．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)．
11．如图K11－5，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2，1)，当x<2时，y1________y2.(填“>”或“<”)
图K11－5
12．设点(－1，m)和点(eq \f(1,2)，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为________．
13．如图K11－6，直线y＝eq \r(3)x＋eq \r(3)与x轴、y轴分别交于点A，B，当直线绕点A按顺时针方向旋转到与x轴重合时，点B的运动路径长度是________．
图K11－6
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
15．已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图K11－7所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．
图K11－7
16．如图K11－8，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，若OA2＝1，则OA2015的长为________．
图K11－8
17．如图K11－9，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另外已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求k和b的值．
图K11－9
参考答案
1．A 2.C
3．C [解析] ∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C.
4．B
5．A [解析] 设这个正比例函数的解析式为y＝kx，将A(3，－6)代入可得k＝－2，即y＝－2x，再将B(m，－4)代入y＝－2x，可得m＝2.故选A.
6．D
7．D [解析] 开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升得慢，故选D.
8．D [解析] 由题意得y＝10－2x，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞0，,10－2x＞0，,x＋x＞10－2x，,x＋10－2x＞x，))∴eq \f(5,2)＜x＜5.
∴符合要求的图象是D.
9．B [解析] 依题意可知n＋2＝±1，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－1，,n＝－3；))
(1)当m＝1，n＝－1时，直线y＝mx＋n经过一、三、四象限；
(2)当m＝－1，n＝－3时，直线y＝mx＋n经过二、三、四象限．
可见一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象一定经过三、四象限．
故选B.
10．－1(答案不唯一，只需小于0即可)
11．< [解析] 由题意得点A的横坐标为2，所以当x<2时，y112．m＞n [解析] 因为0＜k＜1，所以k2－1＜0，所以y随x的增大而减小，而－1＜eq \f(1,2)，所以m＞n.
13.eq \f(2π,3) [解析] 先求得直线与x轴，y轴的交点坐标，A(－1，0)，B(0，eq \r(3))，所以tan∠BAO＝eq \f(OB,OA)＝eq \r(3)，所以∠BAO＝60°.又AB＝eq \r(OA2＋OB2)＝2，所以点B的运动路径长度是eq \f(60π×2,180)＝eq \f(2π,3).
14．解：(1)由题意知y＝kx＋2，
因为图象过点(1，0)，∴0＝k＋2，
解得k＝－2，∴y＝－2x＋2.
当x＝－2时，y＝6.当x＝3时，y＝－4.
∵k＝－2<0，∴函数值y随x的增大而减小，
∴－4≤y<6.
(2)根据题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝－2m＋2，,m－n＝4，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝－2，))∴点P的坐标为(2，－2)．
15．解：(1)当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2.
∴函数的图象与两坐标轴的交点为A(－2，0)，B(0，4)．
根据“两点确定一条直线”，由描点法作图可得函数的图象如下：
(2)由(1)可知A(－2，0)，B(0，4)．
(3)由(2)可得，OA＝2，OB＝4，
∴S△AOB＝eq \f(1,2)·OA·OB＝eq \f(1,2)×2×4＝4.
(4)x＜－2.
16．22013 [解析] 因为OA2＝1，所以可得OA1＝eq \f(1,2)，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以OA2015＝22013.
17．解：(1)由题意知：A(2，0)，B(0，2)，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，∴C是OA的中点，
∴直线y＝kx＋b一定经过点B，C，把B，C的坐标代入可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝2.))
(2)∵S△AOB＝eq \f(1,2)×2×2＝2，△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，所以直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴或直线AB交点的纵坐标就应该是：2×2×eq \f(1,6)＝eq \f(2,3)，当直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝－x＋2相交时：当y＝eq \f(2,3)时，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b(k≠0)的交点的横坐标就应该满足－x＋2＝eq \f(2,3)，∴x＝eq \f(4,3)，即交点的坐标为(eq \f(4,3)，eq \f(2,3))，又根据C点的坐标为(1，0)，可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)k＋b＝\f(2,3)，,k＋b＝0，))
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－2.))
当直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴相交时，交点的坐标就应该是(0，eq \f(2,3))，又由C点的坐标为(1，0)，可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,b＝\f(2,3)，))
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(2,3)，,b＝\f(2,3)，))因此：k＝2，b＝－2或k＝－eq \f(2,3)，b＝eq \f(2,3).