人教版中考数学第一轮考点过关：第3单元函数及其图象第15课时二次函数的应用课时训练

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第3单元函数及其图象第15课时二次函数的应用课时训练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件．现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y关于x的函数表达式为( )
A．y＝－eq \f(1,2)x2＋10x＋1200(0＜x＜60) B．y＝－eq \f(1,2)x2－10x＋1250(0＜x＜60)
C．y＝－eq \f(1,2)x2＋10x＋1250(0＜x＜60) D．y＝－eq \f(1,2)x2＋10x＋1250(x≤60)
2．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝eq \f(9,2)；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
3．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－eq \f(3,2)t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．
4．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是________元时，才能在半月内获得最大利润．
5．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制销售价x满足70≤x≤150.给出下列结论(计算月利润时不考虑其他成本)：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)
三、解答题
6．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能达到24000元吗？为什么？
(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
7．如图K16－1，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为eq \f(3,4) m，到墙边的距离分别为eq \f(1,2) m，eq \f(3,2) m.
(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
图K16－1
8．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)
9．如图K16－2①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝eq \f(1,10)x2－eq \f(4,5)x＋3的绳子．
(1)求绳子最低点离地面的距离；
(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图②)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为eq \f(1,4)，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．
图K16－2
参考答案
1．A
2．B [解析] 利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h＝0时t的值即可得足球的落地时间；求出t＝1.5 s时h的值即可对④作出判断．
(1)由表格可知抛物线过点(0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的解析式为h＝at2＋bt，将(1，8)，(2，14)分别代入，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝8，,4a＋2b＝14.))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝9.))
∴h＝－t2＋9t＝－(t－eq \f(9,2))2＋eq \f(81,4)，则足球距离地面的最大高度为eq \f(81,4) m，对称轴是直线t＝eq \f(9,2)，所以①错误、②正确；令h＝－t2＋9t＝0，解得t＝0或t＝9，所以③正确；当t＝1.5时，h＝－t2＋9t＝11.25，所以④错误．
3．20 [解析] 滑行的最长时间实际上是求s取最大值时对应的t的值，s＝60t－eq \f(3,2)t2＝－eq \f(3,2)(t－20)2＋600，∴当t＝20秒时，s的最大值为600米．
4．35
5．①②③ [解析] 当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，
∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；
当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；
设销售这种文化衫的月利润为Q元，
则Q＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，
∵70≤x≤150，∴当x＝70时，Q取得最小值，最小值为－2×(70－130)2＋9800＝2600(元)，故③正确；当x＝130时，Q取得最大值，最大值为9800元，故④错误．
6．解：(1)∵矩形一边长为x米，周长为16米，∴另一边长为(8－x)米，
∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0(2)能．理由：∵设计费为每平方米2000元，
∴当设计费为24000元时，面积为：24000÷2000＝12(平方米)，
即－x2＋8x＝12，解得x1＝2，x2＝6.∴设计费能达到24000元．
(3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，
∴当x＝4时，S最大值＝16，∴16×2000＝32000，
∴当x是4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．
7．解：(1)根据题意得B(eq \f(1,2)，eq \f(3,4))，C(eq \f(3,2)，eq \f(3,4))，
把B，C两点的坐标代入y＝ax2＋bx，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＝\f(1,4)a＋\f(1,2)b，,\f(3,4)＝\f(9,4)a＋\f(3,2)b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2，))
∴拋物线的函数关系式为y＝－x2＋2x，
∴图案最高点到地面的距离为eq \f(－22,4×（－1）)＝1(m)．
(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，
∴10÷2＝5，
∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．
8．解：(1)假设p与x成一次函数，设p＝kx＋b，
由表格知当x＝30时，p＝600，当x＝50时，p＝0，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30k＋b＝600，,50k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－30，,b＝1500，))
∴p＝－30x＋1500，把x＝35，p＝450、x＝40，p＝300，x＝45，p＝150代入，均符合；
假设p与x成二次函数、反比例函数时，仿照上述方法均不符合，
∴p与x的关系式是p＝－30x＋1500.
(2)设每日的销售利润为y元，由题意得
y＝(x－30)p＝(x－30)(－30x＋1500)＝－30eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－40))eq \s\up12(2)＋3000，
∴当销售价格定为40元/千克时，才能使每日销售利润最大．
(3)W＝y－ap＝－30(x－40)2＋3000－a(－30x＋1500)
＝－30x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2400＋30a))x－1500a－45000＝－30eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(80＋a,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(15\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－20))\s\up12(2),2)，
∵当40≤x≤45时，日获利最大值为2430元，
∴分三种情况
①当eq \f(80＋a,2)≤40时，a≤0与题意不符；
②当40∵－30<0，∴开口向下，∴eq \f(15\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－20))\s\up12(2),2)＝2430，
解得a＝2或a＝38(不合题意，舍去)．
③当eq \f(80＋a,2)>45，即a>10时，当x＝45时，W的最大值为2430，
∴－30eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(45－\f(80＋a,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(15\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－20))\s\up12(2),2)＝2430，整理得2250－150a＝2430，∴a＝－1.2(不合题意，舍去)．
综上，a的值为2.
9．解：(1)∵a＝eq \f(1,10)>0，∴抛物线顶点为最低点．
∵y＝eq \f(1,10)x2－eq \f(4,5)x＋3＝eq \f(1,10)(x－4)2＋eq \f(7,5)，
∴绳子最低点离地面的距离为eq \f(7,5)米．
(2)由(1)可知，BD＝8，令x＝0，得y＝3，∴A(0，3)，C(8，3)．
由题意，得抛物线F1的解析式为y＝a(x－2)2＋1.8.
将(0，3)代入，得4a＋1.8＝3，解得a＝0.3，
∴抛物线F1的解析式为y＝0.3(x－2)2＋1.8.
当x＝3时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的长度为2.1米．
(3)∵MN＝CD＝3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，
∴抛物线F2的顶点坐标为(eq \f(1,2)m＋4，k)，
∴抛物线F2的解析式为y＝eq \f(1,4)(x－eq \f(1,2)m－4)2＋k.
把C(8，3)代入，得eq \f(1,4)(4－eq \f(1,2)m)2＋k＝3，
∴k＝－eq \f(1,4)(4－eq \f(1,2)m)2＋3，
∴k＝－eq \f(1,16)(m－8)2＋3，∴k是关于m的二次函数．
又由已知得m<8，在对称轴的左侧，k随m的增大而增大，
∴当k＝2时，－eq \f(1,16)(m－8)2＋3＝2，解得m1＝4，m2＝12(不符合题意，舍去)．
k＝2.5时，－eq \f(1,16)(m－8)2＋3＝2.5，解得m1＝8－2 eq \r(2)，m2＝8＋2 eq \r(2)(不符合题意，舍去)．
∴m的取值范围是4≤m≤8－2 eq \r(2).
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
销售价格x(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量p(千克)
600
450
300
150
0