人教版中考数学第一轮考点过关：第2单元方程组与不等式组第10课时一元一次不等式组及其应用课时训练

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第2单元方程组与不等式组第10课时一元一次不等式组及其应用课时训练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若x>y，则下列不等式中不一定成立的是( )
A．x＋1>y＋1 B．－2x<－2y C.eq \f(x,2)>eq \f(y,2) D．x2>y2
2．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
图K9－1
3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≤1，,－\f(1,2)x<1))的整数解的个数为( )
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
4．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3≤0，,\f(1,3)（x－2）＜x＋1))的解集在数轴上表示正确的是( )
图K9－2
5．在关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝m＋7，,x＋2y＝8－m))中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
图K9－3
6．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋5＜5x＋1，,x－m＞1))的解集是x＞1，则m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[eq \f(x＋4,10)]＝5，则x的取值可以是( )
A．40 B．45 C．51 D．56
二、填空题
8．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：________．
9．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.
10．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≤0，,5x＞3x－4))的解集是________．
11．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x<13的解集为________．
三、解答题
12．解不等式eq \f(1＋x,3)＜x－1，并将解集在数轴上表示出来．
图K9－4
13．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3＜x①，,3（x－1）－（x－5）≥0②，))并把它的解集在数轴上表示出来．
14．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)问实际每年绿化面积是多少万平方米？
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
15．办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一，湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套．已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的经典国学如果超过10套，则经典国学全部打九折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？
16．运算程序如图K9－5所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )
图K9－5
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
17．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如eq \f(x－2,x＋1)＞0，eq \f(2x＋3,x－1)＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则，可知两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
(1)若a>0，b>0，则eq \f(a,b)>0；若a<0，b<0，则eq \f(a,b)>0.
(2)若a>0，b<0，则eq \f(a,b)<0；若a<0，b>0，则eq \f(a,b)<0.
反之：(1)若eq \f(a,b)>0，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,b>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,b<0；))
(2)若eq \f(a,b)<0，则________或________．
根据上述规律，求不等式eq \f(x－2,x＋1)>0的解集．
参考答案
1．D [解析] 根据不等式的性质1，不等式两边同时加上1，不等号的方向不变，A正确；根据不等式的性质2，不等式两边同时乘负数2，不等号的方向改变，B正确；不等式两边同时除以正数2，不等号的方向不变；当x＝2，y＝－3时，x>y，但x22．B [解析] 由点M(1－2m，m－1)在第四象限，得1－2m＞0且m－1＜0，解得m＜0.5.
3．C [解析] 解不等式2x－1≤1得x≤1；解不等式－eq \f(1,2)x<1得x＞－2，所以不等式组的解集为－2＜x≤1，∴不等式组的整数解为x＝－1，0，1，共3个，故选择C.
4．A [解析] 由x－3≤0，得x≤3；由eq \f(1,3)(x－2)＜x＋1，得x＞－eq \f(5,2).所以，不等式组的解集为－eq \f(5,2)＜x≤3.
5．C [解析] 解关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝m＋7，,x＋2y＝8－m，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝m＋2，,y＝3－m.))因为x≥0，y＞0，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2≥0，,3－m>0，))解得－2≤m＜3，故选择C.
6．D [解析] 解不等式x＋5＜5x＋1得x＞1，解不等式x－m＞1得x＞m＋1，由不等式组的解集为x＞1可知m＋1≤1，∴m≤0.
7．C
8．x－1＞0(答案不唯一)
9．78 [解析] 设该行李箱的长为3x cm，宽为2x cm，由题意，得5x＋30≤160，解得x≤26，故行李箱的长的最大值为78 cm.
10．－2＜x≤1
11．x>－1 [解析] 原不等式可化为3(3－x)＋1<13，9－3x＋1<13，－3x<3，x>－1，故答案为x>－1.
12．解：两边乘3得1＋x＜3x－3，
移项得x－3x＜－3－1，
合并同类项得－2x＜－4，
化系数为1，得x＞2，
在数轴上表示解集：
13．解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－1.
所以，不等式组的解集是－1≤x＜3.
它的解集在数轴上表示如下：
14．解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，
根据题意，得eq \f(360,x)－eq \f(360,1.6x)＝4，
解得：x＝33.75，
经检验x＝33.75是原分式方程的解，
则1.6×33.75＝54(万平方米)．
答：实际每年绿化面积为54万平方米．
(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得
54×3＋2(54＋a)≥360，
解得：a≥45.
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．
15．解：设购买的经典国学为x套，则少儿读物为(20－x)套，
①当购买的经典国学不超过10套时，根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(200x＋100（20－x）≤3100，,200x＋100（20－x）≥2920，))
解得：9.2≤x≤11，又∵x≤10，且x为整数，
∴x＝10，此时购买少儿读物10套．
②当购买的经典国学超过10套时，
根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(200×\f(9,10)x＋100（20－x）≤3100，,200×\f(9,10)x＋100（20－x）≥2920，))
解得：11.5≤x≤13.75，
又∵10＜x≤20，且x为整数，
∴x可以取12，13，
综合①、②得出：有三种购买方案：
方案一：购买经典国学10套，少儿读物10套，共需费用：10×200＋10×100＝3000(元)；
方案二：购买经典国学12套，少儿读物8套，共需费用：12×200×eq \f(9,10)＋8×100＝2960(元)；
方案三：购买经典国学13套，少儿读物7套，共需费用：13×200×eq \f(9,10)＋7×100＝3040(元)．
∴选择方案二费用最低，即购买经典国学12套，少儿读物8套费用最低．
16．C [解析] 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95，列出不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1≤95，①,2（2x＋1）＋1≤95，②,2[2（2x＋1）＋1]＋1＞95，③))
解不等式①，得x≤47，解不等式②，得x≤23，解不等式③，得x＞11，所以x的取值范围是11＜x≤23.
17．解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,b<0)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,b>0))
由题中规律可知，不等式eq \f(x－2,x＋1)>0转化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2>0，,x＋1>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2<0，,x＋1<0，))
所以x>2或x<－1.