2021届高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本:第二章 函数 第八节 函数与方程 Word版含解析
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这是一份2021届高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本:第二章 函数 第八节 函数与方程 Word版含解析,共7页。试卷主要包含了5),fB等内容,欢迎下载使用。
第八节 函数与方程A组 基础题组1.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )A.(0,0.5),f(0.125) B.(0.5,1),f(0.875)C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.25)2.(2016浙江温州十校联考(一))设函数f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.设f(x)是区间-1,1]上的增函数,且f·f<0,则方程f(x)=0在区间-1,1]内( )A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根 D.没有实数根4.若函数f(x)=ax+6的零点为1,则函数g(x)=x2+5x+a的零点是( )A.-6 B.6 C.6,-6 D.1,-65.(2016云南昆明模拟)若函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内存在一个零点,则a的取值范围是( )A.a> B.a>或a<-1C.-1<a< D.a<-16.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为 . 7.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是 . 8.函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n= . 9.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围. B组 提升题组 10.若x0是方程=的解,则x0属于区间( )A. B. C. D.11.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则( )A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c12.(2016安徽安庆二模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,则k的取值范围是( )A. B.(-∞,0)∪C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪13.(2016湖北七校3月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( )A. B. C.- D.-14.已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.515.(2016湖北优质高中联考)函数f(x)=+2cosπx(-4≤x≤6)的所有零点之和为 . 16.已知x∈R,符号x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-a(x≠0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是 . 17.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=(1)求gf(1)]的值;(2)若方程gf(x)]-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.
答案全解全析A组 基础题组1.D ∵f(x)=x5+8x3-1,f(0)<0,f(0.5)>0,∴f(0)·f(0.5)<0,∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5),第二次应计算的函数值应为f(0.25),故选D.2.B 解法一:∵f(1)=ln1+1-2=-1<0,f(2)=ln2>0,∴f(1)·f(2)<0,∵函数f(x)=lnx+x-2的图象是连续的,∴函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).解法二:函数f(x)的零点所在的区间为函数g(x)=lnx,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的区间,作出两函数的图象如图所示,由图可知,函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).3.C 由f(x)在区间-1,1]上是增函数,且f·f<0,知f(x)在区间上有唯一的零点,∴方程f(x)=0在区间-1,1]内有唯一的实数根.4.D ∵函数f(x)=ax+6的零点为1,∴a+6=0,a=-6,即g(x)=x2+5x-6=(x-1)(x+6),令g(x)=0,得x=1或x=-6,故函数g(x)=x2+5x+a的零点是1和-6.5.B 当a=0时,f(x)=1,其图象与x轴无交点,不合题意,所以a≠0,因为函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内是单调函数,f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)内存在一个零点,所以f(-1)·f(1)<0,即(-3a+1-2a)(3a+1-2a)<0,(5a-1)(a+1)>0,解得a<-1或a>,选B.6.答案 1+,1解析 求函数g(x)=f(x)-x的零点,即求方程f(x)=x的根,∴g(x)的零点x满足或解得x=1+或x=1.∴g(x)的零点为1+,1.7.答案 (-1,0)解析 关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根f(x),y=k等价于函数f(x)与函数y=k的图象有三个不同的交点,作出函数f(x),y=k的图象如图所示,由图可知实数k的取值范围是(-1,0).8.答案 2解析 易知函数f(x)=3x-7+lnx在定义域内为增函数,且f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,所以f(x)零点所在区间是(2,3),又n∈N,所以n=2.9.解析 由条件知,二次函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,则⇒即-<m<-.故m的取值范围是. B组 提升题组10.C 令g(x)=,f(x)=,则g(0)=1>f(0)=0,g=<f=,g=>f=,∴由图象关系可得<x0<.11.A ∵ea=-a,∴a<0,∵lnb=-b,且b>0,∴0<b<1,∵lnc=1,∴c=e>1,故选A.12.D 函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点等价于方程f(x)=k只有一个解,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,结合函数图象可知,k∈(-∞,0)∪,故选D.13.C 令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,因为f(x)是奇函数,所以f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),又因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ只有一个根,即2x2-x+1+λ=0只有一个根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故选C.14.A 分别画出函数f(x),g(x)的草图,观察发现有2个交点.故选A.15.答案 10解析 问题可转化为y=与y=-2cosπx在-4≤x≤6的交点的横坐标的和,因为两个函数图象均关于x=1对称,所以x=1两侧的交点对称,那么两对应交点的横坐标的和为2,分别画出两个函数的图象(图略),易知x=1两侧分别有5个交点,所以所求和为5×2=10.16.答案 ∪解析 f(x)=-a(x≠0)有且仅有3个零点等价于y=(x≠0)的图象与直线y=a有且仅有3个交点,画出y=(x≠0)的图象,如图所示,通过数形结合可知a∈∪.17.解析 (1)∵f(1)=-12-2×1=-3,∴gf(1)]=g(-3)=-3+1=-2.(2)若f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.易知方程f(x)=t仅在t∈(-∞,1)时有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象,如图所示,由图象可知,当1≤a<时,函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.
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