2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第八章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第八章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A组 基础题组
1.下列说法正确的是( )
A.若a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线
B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面
C.若a,b不同在平面α内,则a与b异面
D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面
2.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( )
A.AB∥CD
B.AB与CD异面
C.AB与CD相交
D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
3.设A、B、C、D是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是( )
A.若AC与BD共面,则AD与BC共面
B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC
4.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则直线a与c( )
A.一定平行
B.一定相交
C.一定是异面直线
D.平行、相交或异面
5.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1⊥l3
B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
6.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有 条.
7.对于空间三条直线,有下列四个条件:
①三条直线两两相交且不共点;
②三条直线两两平行;
③三条直线共点;
④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.
其中使三条直线共面的充分条件是 .
8.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45°,连接各边中点所得四边形的面积是 .
9.如图所示,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于点M,RQ、DB的延长线交于点N,RP、DC的延长线交于点K.求证:M、N、K三点共线.
10.如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
11.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )
A.l与l1,l2都不相交
B.l与l1,l2都相交
C.l至多与l1,l2中的一条相交
D.l至少与l1,l2中的一条相交
12.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )
A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面
C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面
13.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 .
14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.
(1)求证:D、B、F、E四点共面;
(2)若A1C交平面DBFE于R点,求证:P、Q、R三点共线.
15.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由异面直线的定义可知选D.
2.D 若三条线段共面,则直线AB与CD相交或平行;若三条线段不共面,则直线AB与CD是异面直线.
3.C 若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正确.
4.D 当a,b,c共面时,a∥c;当a,b,c不共面时,a与c可能异面也可能相交.
5.B A选项,l1⊥l2,l2⊥l3,则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面;B选项正确;C选项,l1∥l2∥l3,则l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;D选项不正确,如长方体中共顶点的三条棱所在直线,这三条直线不共面.
6.答案 5
解析 与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的有5条.
7.答案 ①④
解析 易知①中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故②不符合;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故③不符合;④中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线都相交,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面.
8.答案 6
解析 如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的45°角,故S四边形EFGH=3×4sin45°=6.
9.证明 ∵M∈直线PQ,直线PQ⊂平面PQR,
M∈直线BC,直线BC⊂平面BCD,
∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,
即M在平面PQR与平面BCD的交线上.
同理可证:N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上.
又如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,故M、N、K三点共线.
10.解析 (1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.
(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则AC∥FG,EG∥BD,所以相交直线EF与EG所成的角(或其补角)即为异面直线EF与BD所成的角.
又因为AC⊥BD,AC=BD,则FG⊥EG,FG=EG.
所以∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°.
B组 提升题组
11.D 解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D.
解法二:因为l分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都不相交,则l∥l1,l∥l2,从而l1∥l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D.
12.A 连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C⊂平面ACC1A1,因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理,O也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.
13.答案
解析 如图所示,连接DN,取线段DN的中点K,连接MK,CK.
∵M为AD的中点,∴MK∥AN,
∴∠KMC(或其补角)为异面直线AN,CM所成的角.
∵AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N为BC的中点,
∴易求得AN=DN=CM=2,∴MK=.
在Rt△CKN中,CK==.
在△CKM中,由余弦定理,得cs∠KMC==.
14.证明 (1)如图所示.
因为EF是△D1B1C1的中位线,
所以EF∥B1D1.
又在正方体AC1中,B1D1∥BD,
所以EF∥BD.
所以EF与BD可确定一个平面,
即D、B、F、E四点共面.
(2)在正方体AC1中,设平面ACC1A1为α,平面DBFE为β.
因为Q∈A1C1,所以Q∈α,
又Q∈EF,所以Q∈β,则Q是α与β的公共点,
同理,P也是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.
又因为A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α且R∈β,
则R∈PQ,故P、Q、R三点共线.
15.解析 (1)因为PA⊥底面ABC,所以PA是三棱锥P-ABC的高.又S△ABC=×2×2=2,所以三棱锥P-ABC的体积为V=S△ABC·PA=×2×2=.
(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角.
易知PB=2,PC=4,BC=4,则在△ADE中,DE=2,AE=,AD=2,
所以cs∠ADE==.
故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.
B组 提升题组