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2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第二章 函数 第四节 二次函数与幂函数 Word版含解析
展开这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第二章 函数 第四节 二次函数与幂函数 Word版含解析，共8页。
A组 基础题组
1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
A.{x|-4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4}
C.{x|-≤x≤}D.{x|0
3.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>c>bB.a>b>c
C.c>a>bD.b>c>a
4.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是( )
A.-4B.4C.4或-4D.不存在
5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有( )
A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定
6.方程x2+ax-2=0在区间1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )
A.B.(1,+∞)
C.D.
7.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)
9.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为 .
10.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(1)求m的值;
(2)求函数g(x)=h(x)+,x∈的值域.
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.
(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈1,2]),求函数g(x)的最小值.
12.(2015浙江镇海中学阶段测试)已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是( )
13.已知函数f(x)=x2+2|x|,若f(-a)+f(a)≤2f(2),则实数a的取值范围是( )
A.-2,2]B.(-2,2]C.-4,2]D.-4,4]
14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是( )
A.0,+∞)B.(-∞,0]
C.0,4]D.(-∞,0]∪4,+∞)
15.(2016湖南邵阳石齐中学月考)若函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足( )
A.b2-4ac>0,a>0B.b2-4ac>0
C.->0,c∈RD.-<0,c∈R
16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b]上是“关联函数”,区间a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为 .
17.已知函数f(x)=-x2+x在区间m,n]上的值域是3m,3n],则m= ,n= .
18.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.A 由题意知=,
∴α=,∴f(x)=,
由|x≤2,得|x|≤4,故-4≤x≤4.
2.D 由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c<0,所以排除B,故选D.
3.A ∵<,指数函数y=在R上单调递减,故<.又由于幂函数y=在R上单调递增,故>,∴<<,即b
5.A 由题意知,f(0)=c>0,函数图象的对称轴为直线x=-,则f(-1)=f(0)>0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1
6.C 方程x2+ax-2=0在区间1,5]上有解转化为方程a=在区间1,5]上有解,即y=a与y=的图象有交点,又因为y==-x在1,5]上是减函数,所以其值域为,故选C.
7.答案 (3,5)
解析 f(x)==(x>0),易知x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,∵f(a+1)
解析 依题意得x1+x2=-,则f(x1+x2)=f=a+b+9=9.
9.答案
解析 由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,
又y≥0,∴0≤y≤,
设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3+,∴t=2-4y+3y2在上递减,∴当y=时,t取到最小值,即tmin=.
10.解析 (1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,
∴m2-5m+1=1,解得m=0或5,
又h(x)为奇函数,∴m=0.
(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,
令=t,则t∈0,1],∴f(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,t∈0,1],则f(t)∈,即g(x)=h(x)+,x∈的值域为.
11.解析 (1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+∞).
(2)若x>0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,
∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),
∴f(x)=
(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,
当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为g(x)在1,2]上的最小值;
当1
综上,在x∈1,2]上,
g(x)min=
B组 提升题组
12.C 由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.
13.A 由f(x)=x2+2|x|,知f(2)=8,则f(-a)+f(a)=2a2+4|a|≤16,解得a∈-2,2].
14.C 由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为直线x==2,又因为f(x)在0,2]上单调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.
15.C 当x>0时,f(x)=ax2+bx+c,
由题意知,此时,f(x)应有两个单调区间,
∴->0.
当x<0时,f(x)=ax2-bx+c,
由<0,知x<0时f(x)有两个单调区间.
∴a,b满足->0,故选C.
16.答案
解析 由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0,3]上有两个不同的零点.
在同一平面直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈0,3])的图象如图所示,结合图象可知,m∈.
17.答案 -4;0
解析 f(x)=-x2+x图象的对称轴为x=1,则其最大值为f(1)=,于是3n≤,即n≤,所以对称轴x=1在区间m,n]的右侧,所以函数f(x)=-x2+x在区间m,n]上单调递增,故
解得
18.解析 (1)由已知可知,a-b+c=0,且-=-1,∵c=1,
∴a=1,b=2.
∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=
∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.
(2)f(x)=x2+bx,问题等价于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,
即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.
又-x在(0,1]上的最小值为0,--x在(0,1]上的最大值为-2,∴-2≤b≤0.
故b的取值范围是-2,0].
x
1
f(x)
1
B组 提升题组
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