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    2021届高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本:第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析 练习

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    2021届高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本:第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析

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    这是一份2021届高三数学(文)一轮复习夯基提能作业本:第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析,共9页。试卷主要包含了下列函数为奇函数的是,已知函数f的定义域为R,已知函数f=是奇函数等内容,欢迎下载使用。
     第三节 函数的奇偶性与周期性A组 基础题组1.下列函数为奇函数的是(  )A.y=  B.y=ex C.y=cosx D.y=ex-e-x2.(2017湖北襄阳模拟)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是(  )A.y=-  B.y=3-x-3x C.y=x|x|  D.y=x3-x3.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,g(1)等于(  )A.4 B.3 C.2 D.14.(2016天津,6,5)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),a的取值范围是(  )A.  B.C.  D.5.函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0x1,f(x)=2x(1-x),f的值为(  )A. B. C.- D.-6.(2016山东,9,5)已知函数f(x)的定义域为R.x<0,f(x)=x3-1;-1x1,f(-x)=-f(x);x>,f=f.f(6)=(  )A.-2 B.-1 C.0 D.27.(2016四川,14,5)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,0<x<1,f(x)=4x,f+f(2)=   . 8.(2016江西鹰潭余江一中月考)已知函数f(x)=为奇函数,f(g(-1))=    . 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,x0,f(x)=x2+2x,f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是    . 10.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.       11.f(x)(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),0x1,f(x)=x.(1)f(π)的值;(2)-4x4,f(x)的图象与x轴所围成图形的面积;(3)写出在(-∞,+∞)内函数f(x)的单调区间.      B 提升题组 12.(2016安徽江南十校联考)f(x)=x+sinx(xR),则下列说法的是(  )A.f(x)是奇函数  B.f(x)R上单调递增C.f(x)的值域为R  D.f(x)是周期函数13.(2016吉林长春模拟)设函数f(x)(xR)满足f(x+π)=f(x)+sinx.0x<π,f(x)=0,f=(  )A.  B.  C.0  D.-14.(2015课标Ⅱ,12,5)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(  )A.  B.(1,+∞)C.  D.15.(2015广东惠州六校联考)定义在R上的奇函数f(x)和定义在{x|x0}上的偶函数g(x)分别满足f(x)=g(x)=log2x(x>0),若存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b的取值范围是(  )A.-2,2]    B.C.  D.(-∞,-2]2,+∞)16.(2016安徽芜湖一中月考)f(x)是定义在实数R上的函数,y=f(x+1)是偶函数,且当x1,f(x)=-1,f,f,f的大小关系是(  )A.f>f>f  B.f>f>fC.f>f>f  D.f>f>f17.f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1],f(x)=其中a,bR.f=f,a+3b的值为    . 18.(2016内蒙古包头九中期中)若关于x的函数f(x)=(t>0)的最大值为M,最小值为N,M+N=4,则实数t的值为    . 19.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证:f(x)是周期函数;(2)f(x)为奇函数,且当0x1,f(x)=x,求在0,2014]上使f(x)=-的所有x的个数.    
     答案全解全析A组 基础题组1.D 对于A,定义域不关于原点对称,y=既不是奇函数又不是偶函数,故不符合要求;对于B,y=ex既不是奇函数又不是偶函数,故不符合要求;对于C,y=cosx是偶函数,故不符合要求;对于D,y=f(x)=ex-e-x.∵f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),∴y=ex-e-x为奇函数,故选D.2.C 对于A,y=f(x)=-的定义域为{x|x0},满足f(-x)=-f(x),是奇函数,但在定义域上不单调;对于B,y=f(x)=3-x-3x的定义域为R,满足f(-x)=-f(x),是奇函数,但在定义域上是单调减函数;对于C,y=f(x)=x|x|的定义域为R,满足f(-x)=-f(x),是奇函数,是定义域R上的单调增函数,满足题意;对于D,y=f(x)=x3-x的定义域为R,满足f(-x)=-f(x),是奇函数,但在R上不是单调函数.故选C.3.B 由已知得f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),则有解得g(1)=3.4.C ∵f(x)是偶函数且在(-∞,0)上单调递增,∴f(x)(0,+∞)上单调递减,f(-)=f(),∴原不等式可化为f(2|a-1|)>f().故有2|a-1|<,|a-1|<,解得<a<,故选C.5.A ∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)+1]=f(x),即函数f(x)的周期为2,∴f=f=f=2××=.6.D x>,f=f可得当x>0,f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.7.答案 -2解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,∵f(x)的周期为2,∴f(2)=0,∵f=f=-f=-=-2,∴f+f(2)=-2.8.答案 -28解析 函数f(x)=为奇函数,∴g(x)=-f(-x)=-(x2-3x)=-x2+3x,∴g(-1)=-1-3=-4,∴f(g(-1))=f(-4)=g(-4)=-16-12=-28.9.答案 (-2,1)解析 ∵f(x)是奇函数,∴x<0,f(x)=-x2+2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)R上的增函数,所以由f(2-a2)>f(a),2-a2>a,解得-2<a<1.10.解析 (1)x<0,-x>0,所以f(x)=x2+mx,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.(2)要使f(x)-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知所以1<a3,故实数a的取值范围是(1,3].11.解析 (1)f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.(2)f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),f(x-1)+2]=-f(x-1)=f-(x-1)],f(1+x)=f(1-x),故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1,f(x)=x,f(x)的图象关于原点对称,则当-4x4,f(x)的图象与x轴围成的图形如图所示,设其面积为S,S=4SOAB=4×=4.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k-1,4k+1](kZ),单调递减区间为4k+1,4k+3](kZ). B组 提升题组12.D 因为f(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sinx)=-f(x),所以f(x)为奇函数,A正确;因为f'(x)=1+cosx0,所以函数f(x)R上单调递增,B正确;因为f(x)R上单调递增,所以f(x)的值域为R,C正确;f(x)不是周期函数,故选D.13.A ∵f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sinx-sinx=f(x),∴f(x)的周期T=2π,0x<π,f(x)=0,∴f=0,∴f=f+sin=0,∴f=,∴f=f=f=.故选A.14.A x>0,f(x)=ln(1+x)-,∴f'(x)=+>0,∴f(x)(0,+∞)上为增函数,∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,f(x)>f(2x-1)f(|x|)>f(|2x-1|),∴|x|>|2x-1|,3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.15.B x0,0f(x)1,∵f(x)是奇函数,∴f(x)的值域为-1,1].存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,]-1g(b)=log2|b|1,解得-2b-b2,故选B.16.A ∵y=f(x+1)是偶函数,∴f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)的图象关于直线x=1对称.∴f=f=f=f,x1,f(x)=-1,为减函数,x1,函数f(x)为增函数.<<<1,∴f<f<f,∴f>f>f.17.答案 -10解析 ∵T=2,∴f=f=-a+1.∵f==,f=f,∴-a+1=,a+b=-1.①又由题意知f(1)=f(-1),=-a+1,∴b=-2a.②①②解得a=2,b=-4,∴a+3b=-10.18.答案 2解析 f(x)==t+,易知函数y=是奇函数,函数f(x)的最大值为M,最小值为N,∴M-t=-(N-t),2t=M+N=4,∴t=2.19.解析 (1)证明:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数.(2)0x1,f(x)=x,-1x0,0-x1,∴f(-x)=(-x)=-x.∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x,f(x)=x.f(x)=x(-1x1).另设1<x<3,-1<x-2<1,∴f(x-2)=(x-2).∵f(x)是以4为周期的周期函数,∴f(x-2)=f(x+2)=-f(x),∴-f(x)=(x-2),f(x)=-(x-2)(1<x<3).∴f(x)=f(x)=-(x-1,3)),解得x=-1.∵f(x)是以4为周期的周期函数,使f(x)=-的所有x=4n-1(nZ).04n-12014(nZ),n(nZ).∴1n503(nZ),0,2014]上共有503x使f(x)=-.  

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