2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何 第二节 直线的交点与距离公式 Word版含解析

第二节　直线的交点与距离公式

A组　基础题组

1.已知点A(-1,0),B(cosα,sinα),且|AB|=,则直线AB的方程为(　　)

A.y=x+或y=-x-

B.y=x+或y=-x-

C.y=x+1或y=-x-1

D.y=x+或y=-x-

2.如果平面直角坐标系内的两点A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为(　　)

A.x-y+1=0 B.x+y+1=0

C.x-y-1=0 D.x+y-1=0

3.直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是(　　)

A.x-2y+3=0 B.x-2y-3=0

C.x+2y+1=0 D.x+2y-1=0

4.若两平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:x+ny-3=0之间的距离是,则m+n=(　　)

A.0 B.1 C.-1 D.2

5.直线l过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到直线l的距离为,则直线l的方程是(　　)

A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0

C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0

6.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为　　　　　　. 

7.经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为　　　　　　. 

8.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点是P(1,-1),则直线l的斜率是　　　　. 

9.已知△ABC的一个顶点为A(5,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程.

10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.

11.若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(　　)

A.  B.5  C.  D.15

12.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为(　　)

A.11 B.10  C.9 D.8

13.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是(　　)

A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.x+y-7=0

14.已知直线l过点P(3,4),且点A(-2,2),B(4,-2)到直线l的距离相等,则直线l的方程为(　　)

A.2x+3y-18=0

B.2x-y-2=0

C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0

D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0

15.如图,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围为　　　　. 

16.正方形的中心为点C(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　因为|AB|===,所以cosα=,sinα=±,所以kAB=±,故直线AB的方程为y=±(x+1),即y=x+或y=-x-,选B.

2.A　因为直线AB的斜率为=-1,所以直线l的斜率为1,设直线l的方程为y=x+b,由题意知直线l过点,所以=+b,即b=1,所以直线l的方程为y=x+1,即x-y+1=0.故选A.

3.A　设所求直线上任意一点P(x,y),P关于x-y+2=0的对称点为P'(x0,y0),

由得

由点P'(x0,y0)在直线2x-y+3=0上,

∴2(y-2)-(x+2)+3=0,

即x-2y+3=0.

4.A　∵两平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:x+ny-3=0之间的距离为,

∴∴n=-2,m=2(负值舍去).

∴m+n=0.

5.C　由得交点坐标为(2,2),

当直线l的斜率不存在时,易知不满足题意.

∴直线l的斜率存在.

设直线l的方程为y-2=k(x-2),

即kx-y+2-2k=0,

∵点(5,1)到直线l的距离为,

∴=,解得k=3.

∴直线l的方程为3x-y-4=0.

6.答案　-或-

解析　由题意及点到直线的距离公式得=,解得a=-或-.

7.答案　4x+3y-6=0

解析　解法一:由方程组得即P(0,2).

∵l⊥l3,∴直线l的斜率k=-,

∴直线l的方程为y-2=-x,

即4x+3y-6=0.

解法二:∵直线l过直线l1和l2的交点,

∴可设直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,

即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.

∵l与l3垂直,

∴3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0,∴λ=11,

∴直线l的方程为12x+9y-18=0,即4x+3y-6=0.

8.答案　-

解析　由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1(易知直线l的斜率存在),分别与y=1,x-y-7=0联立可解得M,N.

又因为MN的中点是P(1,-1),

所以利用中点坐标公式可得k=-.

9.解析　依题意知kAC=-2,又A(5,1),

∴lAC:2x+y-11=0,

由可解得C(4,3).

设B(x0,y0),则AB的中点M的坐标为,

代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,

由可解得

故B(-1,-3),

∴kBC=,

∴直线BC的方程为y-3=(x-4),

即6x-5y-9=0.

10.解析　作出草图,如图,设A关于直线y=x的对称点为A',D关于y轴的对称点为D',则易得A'(-2,-4),D'(1,6).由反射角等于入射角易得A'D'所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为=,即10x-3y+8=0.

B组　提升题组

11.B　由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x-y-10=0,则原点到直线x-y-10=0的距离为d==5.

12.B　依题意,a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故解得则A(4,8),B(-4,2),∴|AB|==10.

13.D　由|PA|=|PB|知点P在AB的垂直平分线上,由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,∴直线PB的方程为x+y-7=0.

14.D　依题意知,直线l的斜率存在,

故设所求直线方程为y-4=k(x-3),

即kx-y+4-3k=0,

由已知,得=,

∴k=2或k=-.

∴直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.

15.答案　(4,+∞)

解析　从特殊位置考虑.如图,∵点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A1(2,4),∴=4,又点E(-1,0)关于直线AC:y=x+2的对称点为E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),此时直线E2F的斜率不存在,∴kFD>,即kFD∈(4,+∞).

16.解析　点C到直线x+3y-5=0的距离d1==.

设与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+m=0(m≠-5),

则点C到直线x+3y+m=0的距离d2==,

解得m=-5(舍去)或m=7,

所以与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0.

设与x+3y-5=0垂直的边所在直线的方程是3x-y+n=0,

则点C到直线3x-y+n=0的距离d3==,

解得n=-3或n=9,

所以与直线x+3y-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x-y-3=0和3x-y+9=0.