初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了第28章，锐角三角函数1，“斜而未倒”，BC52m，AB545m，情境探究，小试牛刀，例题示范，练一练，判断对错等内容，欢迎下载使用。

问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
正 弦 函 数
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，　　　∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
（2）在Rt△ABC中，
根据下图，求sinA和sinB的值．
根据下图，求sinB的值．
如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。
解：在Rt△ABC中，
因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC ,
那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
本节课你有什么收获呢？