【精品讲义】中考数学一轮复习 第7讲 一元二次方程、二次函数

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1.掌握一元二次方程解法、根的判别式、根与系数关系、实际解答
2.掌握二次函数图象与性质、解析式求法、二次函数与一元二次方程、实际综合解答问题
导学一：一元二次方程
知识点一：一元二次方程的解法
1.用配方法解方程
2.用求根公式法解下列方程：；
3.方程的解是______________.
4.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则k=_______
知识点二：根的判别、根与系数关系
1.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
2.已知方程的两根是，不解方程，求下列各式的值。
（1） （2）
牛刀小试
1.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
2.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．
知识点三：一元二次方程解答
1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
牛刀小试
1.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
知识点四：二次函数图象及性质
1.已知函数，解答下列问题：
（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴；
（2）作出函数图像，并观察图像，写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？
（3）函数的最大值是多少？
2.已知，那么的图象（ ）
3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
4.已知函数的图象如图所示
（1）请判断a,b,c的符号
（2）给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正确的结论的序号是 ．
牛刀小试
1.对于的图象下列叙述正确的是（ ）
2.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是__________
3.一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象（ ）
知识点五：二次函数与一元二次方程
1.已知二次函数y＝-x2+2x+3.求：
（1）求函数图像的顶点坐标和图像与x轴的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小；
（3）根据图象回答下列问题：当x为何值时y大于0？当x为何值时，y小于0？
2.已知二次函数的顶点坐标（－1，－3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是__________
牛刀小试
1.二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是__________
知识点六：实际问题与二次函数
1.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：
（1） 该同学的出手最大高度是多少？
（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
（3） 该同学的成绩是多少？
牛刀小试
1.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
限时小测
1.关于x的方程（3m2+1）x2+2mx-1=0的一个根是1，则m的值是_______________
2.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是_______________
3.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为_______________
4.二次函数y=x-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
6.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值
课后练习
1.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
2.设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x12+x22的值是_______________
3.若点A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y=x-4x-m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______________
4.某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ________________ ．