【精品讲义】中考数学一轮复习第14讲相似三角形

展开

这是一份【精品讲义】中考数学一轮复习第14讲相似三角形，共10页。

相似三角形

教学目标

1.用平行线分线段成比例的基本性质解决有关问题；
2.会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决实际问题；
3.会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小。

课前热身

1.在下列四个命题中：
①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．
其中真命题有（）

2.小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）

3.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）

4.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为___________．

5.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E,则的值等于___________．

6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O．与AC相切于点E，连结DE并延长与BC的延长线交于点F．
求证：EF2=BD•CF；

导学一:比例线段

知识点：相似图形

1、相似图形：形状相同的图形。
2、相似多边形：对应边成比例，对应角相等的多边形。其中，对应边的比称为相似比。
即把一个图形同等夸大或者缩小得到的图形均相似，若完全重合，则为全等图形，此时的相似比是

1.下列图形一定相似的是（）

2.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=___________．

知识点：比例线段

1． (比例的基本性质)
2． (反比定理)
3． (或)(更比定理)
4． (合比定理)
5． (分比定理)
6． (合分比定理)
7． (等比定理)．
8．（分母不变，分子加上或减去分母的倍数）
9．黄金分割点：(新人教版九年级上册P18——阅读与思考：黄金分割数)

如图，若线段上一点把线段分成两条线段和（），且使（即）,则称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点．且
其中成为黄金比。
任意的一条线段有两个黄金分割点。

1.若，则的值为________

2.相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于________厘米．（保留根号）

3.若，则=________ ．

平行线分线段成比例定理

1、定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
如图，，则．若将称为上，称为下，称为全，上述比例式可以形象地表示为．

注意：直线AE被平行线所截的线段一共有三条，即AC、AE、CE。也就是比例线段中一定不含AB、CD和CE之间的关系。
2、定理推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“”字型，“”字型．则．

1.如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F ．AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为________ ．

2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为________ ．

导学二：相似的判定与应用

1、A字型、反A字型（斜A字型）
     （平行）       （不平行）
2、8字型、反8字型（蝴蝶型）

       （平行）                     （不平行）
3、三平行线段间等量关系：

4、母子型：

5、双垂型：

6、一线三直角型：

7、平行辅助线相似型：

方法点播：一般在题中会找到有利的已知条件有：线段中点，中线，线段间的倍、分关系，以及角平分线等．

8、角平分线相似型：

方法点播：平行线＋角平分线→等腰三角形（上面四图都有等腰△ABC）；
规律：如图，是的角平分线，则有

1.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是

（）

2.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=4cm，则AC的长为________cm

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

4.如图，在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则的长为________

牛刀小试

1.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,
（1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

导学三：相似的性质与应用

知识点：相似图形的性质与基础应用

1、相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
3、相似三角形的传递性：
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2