【精品讲义】中考数学一轮复习 第8讲 二次函数

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1.能够灵活应用二次函数的图像与性质
2.能够灵活求解二次函数的解析式
3.掌握二次函数与一元二次方程和不等式的关系
课前热身
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
2.抛物线与轴交点的个数是（ ）
3.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线解析式为（ ）
4.二次函数的图像如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
； ； ； .
5.根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式
（1）已知抛物线的顶点是（—1，—2），且过点（1,10）
（2）已知抛物线过三点：（0，—2)，(1，0)，(2，3)
导学一：二次函数的图像与性质
知识点一：二次函数的图像与性质

1.若二次函数的对称轴是直线，则___________.
2.抛物线的图像经过原点，则________.
3.若函数的最小值是4，则c=( )
4.若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为（ ）
牛刀小试
1.对于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）
2.已知：抛物线.
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大值（小）值；
（3）写出抛物线与坐标轴的交点坐标。
知识点二：已知二次函数图像如何判断a、b、c的符号
a由图像开口确定（开口向上a＞0，开口向下a＜0），
c由图像与y轴的交点确定（交y正半轴c＞0，交y负半轴c＜0），
b由对称轴和a共同来确定。（左同右异：当对称轴在y轴左侧时，a、b的符号相同，当对称轴在y轴右侧时，a、b的符号相异（反））
1.在平面直角坐标系中，二次函数的图像可能是（ ）
2.在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）
3.已知（，，为常数且）的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）
牛刀小试
1.二次函数的图像大致为（ ）
2.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
3.已知二次函数的图像如图所示，顶点为，下列结论：； ； ； .其中正确结论的有______
知识点三：二次函数的图像平移的问题
（）的图像如何平移到的图像。
口诀：（1） 左加右减 ，上加下减（2）对于一般式（a≠0，a，b，c为常数），可以先化简成顶点式，再进行平移
1.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为（ ）
2.抛物线的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的函数解析式为，则、的值为（ ）
牛刀小试
1.已知二次函数
（1）求它的对称轴和顶点坐标
（2）将它的图像经过怎样的平移可以得到函数的图像
知识点四：用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下3种方法
已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ；
（2）已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 ；
（3）已知抛物线与x轴的交点坐标，通常设函数解析式为 .
1.已知二次函数的图像关于直线对称，最大值是0，与y轴的交点为，这个二次函数解析式为________.
2.已知：如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，
∆OAB是等腰直角三角形。
（1）求过A,B,C三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD//AB交抛物线于D点，求D点的坐标。
导学二：二次函数与一元二次方程
1：二次函数与轴是否有交点，可以用方程是否有根进行判定
1.小兰画了一个函数的图像如图，则关于的方程的解是________.
2.下列关于二次函数的图像与轴交点的判断，正确的是（ ）
3.已知：抛物线经过A(0，1),B(2，-7),C(-3，-2)
（1）求抛物线的解析式
（2）抛物线与直线有且只有一个公共点，求的值
牛刀小试
1.若二次函数（，为常数）的图像如图，则的值为（ ）
2.如图，二次函数的图像经过点，，那么一元二次方程的根是________.
课后练习
1.将抛物线向左平移一个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标是________.
2.已知二次函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系为________.
3.函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
4.已知二次函数的图像如图所示，根据图中的数据
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求∆ABP的面积．