【精品讲义】中考数学一轮复习 第18讲 中考一轮附加题

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计算：
（2）先化简，再求值：，其中x=，y=.
2.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6.
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值.
方程与不等式
3.已知如图数轴上两点A、B所对应的数分别是a，b，且满足|a+5|+(b-11)2=0
（1）a＝ ；b＝ ．
（2）点M是数轴A、B之间的一个点，且3MA=MB，求点M对应的数；
（3）点P从点A出发以2个单位每秒的速度向右运动，点Q从点B出发以1个单位每秒向左运动，设运动时间为t秒时吗，若AP+BQ=3PQ，求运动时间t的值.
4.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：．
令，则
原式=
=
=
问题：（1）计算
；
（2）解方程．
函数与图像
5.如图，反比例函数的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点
A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
（1）求的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．
6.如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7.已知抛物线过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线经过点B，且于该抛物线交于另一点，求当x≥1时的取值范围．
图形与几何
8.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB.CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB.CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD.∠B.∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
9.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．
10.已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE.连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,求证:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
11.已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点、，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕，设．
（1）如图1，当时，求点的坐标；
（2）如图2，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）
12.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．
（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．
坐标与变换
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；
（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；
②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．