【精品讲义】中考数学一轮复习 第11讲 四边形

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1.理解平行四边形的性质与判定
2.理解特殊平行四边形的性质与判定
3.掌握图形的变换
课前热身
1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
2.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
3.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为________cm²。
4.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则该菱形的周长为________cm。
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
导学一：平行四边形的性质与判定
知识点：平行四边形的性质与判定
1.下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
2.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于________cm．
3.□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，OB=___________cm．
牛刀小试
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）
2.已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：（1）△AOC≌△BOD；（2）四边形AFBE是平行四边形．
导学二：矩形的性质与判定
知识点：矩形的性质与判定应用
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
2.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应多添加的一个条件是________。
3.命题“对角线相等的四边形是矩形”是________命题（填“真”或“假”）
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为________。
5.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.
知识点：矩形与翻折
1.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为________.
导学三：菱形的性质与判定
1.如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，∠ABC=60°，则花坛对角线BD的长等于________.
2.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
3.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=________。
牛刀小试
1.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）．
3.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．
导学四：正方形的性质与判定
知识点：正方形的性质与判定的应用
1.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。
2.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为________．
知识点：正方形与旋转
1.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值。
导学五：多边形
知识点：多边形的内角和及外角和定理
1.正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是________．
2.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，这个多边形是正________边形
3.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为________。
限时小测
1.下列说法中，错误的是（ ）
2.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于________
3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．
4.如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为________
5.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求证：BF = AE．
课后练习
1.下列命题中正确的是（ ）
2.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （ ）
3.如图，菱形中，∠B=60°，，则以AC为边长的正方形的周长为___ 。
4.正方形ABCD中作等边△BCE，则∠EAD＝________。