【精品 讲义】中考数学二轮复习 专题复习 第6讲 应用题

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1、熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤
2、提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程
3、熟悉各种类型的应用题的解题思路
课前热身
1.在备战奥运会的足球赛中，有32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
2.为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
3.将一批490吨的货物分给甲、乙两船运输，现甲、乙两船分别运走了其任务的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨，则分配给甲、乙两船的任务数分别是_______吨、_______吨.
4.某班54名同学参加植树，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，则这班男生有_________人，女生有_________人.
5.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
导学一：二元一次方程
1.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：① 每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2012年4月用水20吨，交水费66元，5月份用水25吨，交水费91元。
（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支。小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
牛刀小试
1.NBA季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后25分的情况下实现了大逆转.该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示：
根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中2分球和3分球的个数．
2.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
3.小明新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
导学二：不等式
1.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2.某学校为了改善办学条件，计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑，经投标，购买1台实物投影仪和2台电脑共用了11000元；购买2台实物投影仪和3台电脑共用了18000元．
（1）求购买1台实物投影仪和1台电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买实物投影仪和台式电脑的总数为50台，要求购买的总费用不超过180000元，该校最多能购买多少台电脑？
3.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
导学三：分式方程
1.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
2.骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．
A、B两种型号车的进货和销售价格如右表：
（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

3.在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．
（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．
牛刀小试
1.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）.
2.某地充分利用当地地理优势，大力发展山村特色旅游，为推介宣传，现制作两种宣传手提袋，已知同样用6m材料制成甲种的个数比制成乙种的个数少2个，且制成一个甲种比制成一个乙种需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲种、乙种各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种手提袋共3000个，且甲种的数量不少于乙种数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲种数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
导学四：一次函数
1.如图，A、B两地相距600km，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A地的距离为y1（km）高铁出发时间为t（h），变量y1和y1之间的关系图像如图所示：
（1）根据图像，高铁和动车的速度分别是_____ ____
（2）高铁出发多少小时与动车相遇；
（3）高铁出发多长时间两车相距50km。
2.某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）
3.在汕头市区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，从第八层起每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：只降价10%，没有其他赠送.
(1)求出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）直接填写答案：老王要购买第十六层的一套楼房，他一次性付清购房款，用方案一，这套楼房总费用为__________元；当a=__________时两种优惠方案总费用相同；当a<__________时，用方案二合算.
牛刀小试
1.九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价y（单位：元/件）与时间x（单位：天）的函数关系式为y=；在第x天的销售量p（单位：件）与时间x（单位：天）的函数关系的相关信息如下表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w（单位：元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？
2.为了追求更合适的出行体验，利用网络呼叫专车的打车方式受到大众欢迎．据了解在非高峰期时，某种专车所收取的费用（元）与行驶里程 的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
（）求与之间的函数关系式．
（）若专车低还行驶（时速），每分钟另加元的低速费（不足分钟的部分按分钟计算）．某乘客有一次在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了分钟，共付费元，求这位乘客坐专车的行驶里程．
自主学习
1.一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是____________．
2.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为_____．
3.某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上．
4.一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x名，二班有学生y名，根据题意，可以得到方程组________________．
6.我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为__．
7.某厂计划生产A、B两种产品共50件.已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y (元)，生产A产品x (件).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．