2021年中考数学模拟试卷四 (含答案)

2021年中考数学模拟试卷四

一、选择题

1.下列算式正确的是(　　)

A.(－14)－5=－9          B.0－(－3)=3 

C.(－3)－(－3)=－6       D.|5－3|=－(5－3)

2.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元.数据3 710 000 000用科学记数法表示为(    )

A.371×107    B.37.1×108    C.3.71×108    D.3.71×109

3.若2x2＋x - 1=0，则4x2＋2x - 5的值为(  )

A. - 6             B. - 4             C. - 3                D.4

4.已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是(　　)

　 A.16         B.﹣16        C.         D.8

5.下列计算正确的是（        ）

A.2÷2﹣1=-1   B.    C.(﹣2x﹣2)﹣3=6x6               D.

6.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为（  ）

A.34° B.56° C.124° D.146°

7.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC大小是（  ）

  A.40°                       B.45°                           C.50°                           D.60°

8.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.                    B.                   C.                      D.

9.食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是

　A.              B.　C.              D.

10.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（     ）

  A.              B.            C.             D.

11.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

12.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有(     )

  A．1个            B．2个              C．3个             D．4个

二、填空题

13.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为　　

14.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　  　．

15.在组成单词“”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“”的概率是________.

16.直线y=2x﹣2不经过第     象限．

17.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是        ．

18.如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=　　　　　　．

三、计算题

19.计算：.

四、解答题

20. “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.

(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；

(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.

21.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22.某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．

(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．

(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)？

(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，1.73)

23.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.

(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；

(2)已知DE=4，FN=3，求BN的长.

24.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．

五、综合题

25.如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于A、C、E三点，其中A(-3，0),C(0，4)，点B在x轴上，AC=BC，

过点B作BD⊥x轴交抛物线于D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN.

（1）求抛物线的解析式并求D点坐标；

（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

（3）试求出AM+AN的最小值.

答案解析

26.答案为：B

27.答案为：D

28.答案为：C

29.答案为：A；

30.D

31.C

32.B

33.A.

34.答案为：C；

35.A

36.答案为：C；

37.C

38.答案为：﹣2.

39.答案为：0.

40.答案为：.

41.答案为：二.

42.答案为：100

43.答案为: ．

44.答案为：1;

45.解：（1）画树状图分析如下：

（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为.

46.解：

(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，

，解得，，

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；

(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200﹣a)只，费用为w元，

w=5a+7(200﹣a)=﹣2a+1400，

∵a≤3(200﹣a)，

∴a≤150，

∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200﹣a=50，

答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．

47.解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，

∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°，

∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°，∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°；

(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，

在Rt△CPD中，DP=CP×cos70°≈0.51(米)，

在Rt△BCN中，CN=BC×cos30°≈1.04(米)，

所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米)，

如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，

在Rt△CKD中，DK=CD×cos50°≈1.16(米)，所以，DH=DK+KH=3.16(米)，

所以，DH﹣DE=0.8(米)，

所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．

48.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，

∴四边形CMAN是平行四边形；

(2)∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM=AN，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，

在△MDE和△NBF中，∠MDE=∠NBF,∠DEM=∠BFN,DM=BN.

∴△MDE≌△NBF(AAS)，∴ME=NF=3，

在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，

∴DM=5，∴BN=DM=5.

49.解：(1)直线DE与⊙O相切，连结OD．

∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，即∠AED=90°，

∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线；

(2)过O作OG⊥AF于G，∴AF=2AG，

∵∠BAC=60°，OA=2，∴AG=OA=1，

∴AF=2，∴AF=OD，∴四边形AODF是菱形，

∴DF∥OA，DF=OA=2，∴∠EFD=∠BAC=60°，

∴EF=DF=1．

50.解：