初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定精品教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定精品教案设计，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
18.1.2 平行四边形的判定
课时2 三角形的中位线
【知识与技能】
1、理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。
2、能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
【过程与方法】
在经历猜想、操作、验证的过程中，获得运用这个定理解决有关线段的平行和倍分问题。
【情感态度与价值观】
在经历猜想、操作、验证的过程中，提升合情推理能力和自主探究能力

理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理
能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
多媒体课件.
复习引入
问题 平行四边形的性质和判定有哪些？

一、三角形的中位线定理
三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线。
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条，如图所示：
△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
问题3：
如图DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
猜想：DE与BC的关系
位置关系：DE∥BC
数量关系： DE=BC
问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
证一证
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：DE∥BC，DE=BC.。 （两种证明方法）
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边几何语言：
在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC
重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE。
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半；面积等于原三角形面积的四分之一。
二、三角形的中位线定理的应用
典例精析
例1 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长。
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2，
∴AD＝DF＝3，
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
例2、如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点是AB的中点，求证：BD=2EF。
分析：想证BD=2EF,只要证EF为
△ABD的中位线，结合条件证点
E是AD的中点即可。
归纳：利用三角形的中位线可以证明线段的倍分关系.
例3 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD， ∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，
∠BPN=∠BDC=70°，
∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，
∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．
三、三角形的中位线的与平行四边形的综合运用
例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明:连接AC
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴EF∥AC，EF=AC， HG∥AC, HG=AC
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
四、当堂练习：
1.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
2.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。
3.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵▱ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长为OD+OE+DE
=（BD+BC+CD）=15，
即△DOE的周长为15．
4.如图在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB=AF=6，BD=DF，
∴CF=AC-AF=4，
∵BD=DF，E为BC的中点，
∴DE= CF=2．
5.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EG∥AC，EG= AC，FG∥BD，FG=BD
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，
∴
18．1.2三角形的中位线

1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
3.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．