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初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明精品ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸等内容，欢迎下载使用。
1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.（重点、难点）
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
知识点1 命题
请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（prpsitin）.
判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短； （ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。 （ ）
（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.（3）如果两个角的和是 90º， 那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.
下列各组命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成.
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线．
知识点2 定理与证明
上面例题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（therem）．定理也可以作为继续推理的依据．
你能写出几个学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题 2 相等的角是对顶角．
请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（2）命题 1 是真命题还是假命题？
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1 = 90º （垂直的定义）.又∵ b∥c（已知），∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠1 = 90º（等量代换）. ∴ a⊥c（垂直的定义）.
如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.
命题 2 相等的角是对顶角．
（2）判断这个命题的真假.
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
真命题 定理假命题举反例
题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项
：判断一件事情的语句叫做命题
1.下列语句是命题的个数为（ ）①画∠AOB 的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若 | a | = 3，则 a = 3.A.1个B.2个C.3个D.4个
2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_________________________________________，结论是_______________________.
同一平 面内，有两条直线垂直于同一条直线
如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题. 想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.（重点、难点）
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
知识点1 命题
请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（prpsitin）.
判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短； （ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。 （ ）
（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.（3）如果两个角的和是 90º， 那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.
下列各组命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成.
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论．
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.
（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线．
知识点2 定理与证明
上面例题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（therem）．定理也可以作为继续推理的依据．
你能写出几个学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
命题 1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题 2 相等的角是对顶角．
请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题 1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
（2）命题 1 是真命题还是假命题？
（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？
已知：b∥c， a⊥b ．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1 = 90º （垂直的定义）.又∵ b∥c（已知），∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠1 = 90º（等量代换）. ∴ a⊥c（垂直的定义）.
如图，已知：直线 b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c.
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.
命题 2 相等的角是对顶角．
（2）判断这个命题的真假.
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 .
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
真命题 定理假命题举反例
题设：已知事项结论：由已知事项推出的事项
：判断一件事情的语句叫做命题
1.下列语句是命题的个数为（ ）①画∠AOB 的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若 | a | = 3，则 a = 3.A.1个B.2个C.3个D.4个
2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_________________________________________，结论是_______________________.
同一平 面内，有两条直线垂直于同一条直线
如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B = 180°，（4）∠B + ∠C = 180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题. 想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
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