人教版八年级下册20.2 数据的波动程度优秀教案

第二十章 数据的分析

20.2 数据的波动程度

课时1 方差

【知识与技能】

1．理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。

2．根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力

【过程与方法】

经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.

【情感态度与价值观】

以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

方差的概念,方差的意义

方差的公式和应用．

一、复习回顾

1. 理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用

2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释

二、出示学习目标

1. 理解方差的概念

2.理解方差的意义

3.掌握方差的应用

三、指导学生自学

1．提出问题，创设情境

农科院的烦恼？

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。

⑴ 请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；

⑵ 请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量在本上画出折线统计图；

⑶ 现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？

所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差

Ⅱ．导入新课

   1、方差的概念：设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用

归纳：(1)数据的方差都是非负数。

(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若        

下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。

两组数据的方差分别是：

显然，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图20.2-1和图20.2-2看动的结果一致。

2. 方差的意义：

根据讨论下列问题：

（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？

（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？

（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？

学生小组讨论、归纳：

（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).

（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

3. 方差的应用：

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是

哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？

解：甲、乙两团演员的身高平均数是

方差分别是

由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。

归纳方差应用的过程：

（1）      求每组数据的平均数。

（2）      求方差。

（3）      比较方差的大小，确定稳定性。

四、布置作业

1. 某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：

你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？

分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度（波动大小）不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。

这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小)．

考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含许多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。用样本估计总体是统计的思想

    习题20.2