初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系精品教案设计

第七章  平面直角坐标系

7.1  平面直角坐标系

7.1.2 平面直角坐标系

1. 知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.

2. 理解平面直角坐标系及其相关概念.

3. 理解坐标的概念.

平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.

各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.

问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.

问题2 如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.

【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了.

基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置.由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置.

我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了.

思考 1.什么叫做平面直角坐标系？

2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.

3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（a≠b）？

4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？

【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.

2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.

3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征.

4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（a≠b）.

5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.

例1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（   ）

A.（-5，4）      B.（-4，5）

C.（4，5）       D.（5，-4）

例2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（   ）

A.3             B.-3

C.4             D.-4

例3.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（   ）

A.（-3，300）

B.（7，-500）

C.（9，600）

D.（-2，-800）

例4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.

例5.（四川德阳中考）已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.

例6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.

例7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.

例8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.

（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.

例9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？

【教学说明】  题1、2、3、4为基础概念题，可让学生自主完成.题1、2容易出现坐标与距离相混淆的错误.点P（a,b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.题4容易遗漏a=-3的情况.题5、6、7、8、9可根据教学的实际情况选择性地让同学们交流完成.

【答案】1.A  2.C  3.B  4.±3

5.(0,3)  解析：a+1=0得a=-1,则P为（0，3）.

6.三  解析：a+b＜0且ab＞0,则a＜0,b＜0,即N在第三象限.

7.解：设B点坐标为（a,b），依题意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B点的坐标为（3，6）或（3，-2）.

8.解：（1）x轴或y轴或原点；

（2）第一象限或第三象限；

（3）第二象限或第四象限或原点.9.略

请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.

从教材“习题7.1”中选取.