2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习二(含答案)

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中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习二1.如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=﹣x﹣2经过点A，C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．(k，b可用含m的式子表示)      2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与直线AC:y=-x-6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点,且横坐标为-2．                              （1）求出抛物线的解析式。  （2）判断△ACD的形状,并说明理由。  （3）直线AD交y轴于点F,在线段AD上是否存在一点P ,使∠ADC=∠PCF .若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,说明理由。                   3.已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．（1）求点A的坐标；（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．　         4.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．   5.如图,己知抛物线y=x2+bx+c图象经过点以(-1, 0),B(0,-3),抛物线与x轴的另一个交点为C.  (1)求这个抛物线的解析式:  (2)若抛物线的对称轴上有一动点D，且△BCD为等腰三角形(CB≠CD)，试求点D的坐标；  (3)若点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q也在直线BC上，且PQ=，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式.            6.已知抛物线L的解析式为y=ax2﹣11ax+24a（a＜0），如图1抛物线L与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线L上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）求点B、点C的坐标；（2）连接OA，若OA=AC．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′．设四边形AMCM′的面积为S．试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m为何值时．S有最大值，最大值为多少？　   7.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．                            （1）求抛物线的解析式；              （2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；                                                                                                                              （4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．      8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？      
答案解析9.解： 10.解：（1）由直线AC：y=﹣x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6），                                                        ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，抛物线的顶点D的横坐标为﹣2，∴B（2，0）．                                                        把A、B、C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c，得                                                        ，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣6；                                                        （2）△ACD是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x﹣6=（x+2）2﹣8，∴顶点D的坐标是（﹣2，﹣8）．              ∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），∴AC2=62+62=72，CD2=22+（﹣8+6）2=8，AD2=（﹣2+6）2+82=80，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；（3）假设在线段AD上存在一点P，使∠ADC=∠PCF．设直线AD的解析式为y=mx+n，∵A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣2x﹣12，                                          ∴F点坐标为（0，﹣12），设点P的坐标为（x，﹣2x﹣12）．∵∠ADC=∠DCF+∠DFC，∠PCF=∠DCF+∠PCD，∠ADC=∠PCF，∴∠DFC=∠PCD．在△CPD与△FPC中，，∴△CPD∽△FPC，∴=∴=，整理得，35x2+216x+324=0，              解得x1=﹣，x2=﹣（舍去），当x=﹣时，﹣2x﹣12=﹣2×（﹣）﹣12=﹣，故所求点P的坐标为（﹣，﹣）．              11.解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，抛物线与x轴另一交点A坐标是（﹣4，0）；（2）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如图1）∴顶点M坐标为（﹣2，b），∵△AMO为等腰直角三角形，∴b=2，∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，∴a（0+2）2+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线C1：y=﹣x2﹣2x；（3）∵b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x，设N（n，﹣1），又因为点P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是（2m+2，﹣1），∵顶点N在抛物线C1上，∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．     12.解： 13.解： 14.解：（1）当y=0时，ax2﹣11ax+24a=0，解得x1=3，x3=8，而点B在点C的左侧，所以B（3，0），C（8，0）；（2）①作AD⊥BC于D，如图1，∵AO=AC，∴OD=CD=OC=4，∴BD=OD﹣OB=4﹣3=1，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，而∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ACB，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴BD：AD=AD：CD，即1：AD=AD：4，解得AD=2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y=ax2﹣11ax+24a得16a﹣44a+24a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣12；②作AD⊥BC于D，如图2，设M（m，﹣m2+m﹣12），∵抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，且过点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′，∴M点和M′关于x轴对称，MM′交x轴于点E，∴MM′=2ME=﹣m2+11m﹣24，∴S=S△AMM′+S△CMM′=CD•MM′=•4•（﹣m2+11m﹣24）=﹣2m2+22m﹣48=﹣2（m﹣）2+，当x=时，S有最大值，最大值为． 15.解：  16.解：(1) A(1，4)，∵抛物线顶点A(1，4)，∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4,∵过C(3，0)，∴a=-1.∴y=-x2+2x+3．(2)依题意得：OC=3，OE=4，在Rt△OCE中，∠COE=90°，∴CE=5．当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP==，∴，解得t=.当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形．(3)∵A(1，4)，C(3，0)，∴可求得直线AC的解析式为y=－2x＋6．∵P(1，2t)，将y=2t代入y=－2x＋6中，得x=3－t，∴Q点的横坐标为3－t；将x=3－t代入得y=-t2+2t，∴Q点的纵坐标为-t2+4t，∴QF=-t2+2t，∴S△ACQ= S△AFQ＋ S△CFQ=0.5FQ·AG ＋0.5FQ·DG=0.5FQ(AG ＋DG) =0.5FQ·AD =0.5×2(-t2+2t)=-(t-1)2+1．∴当t=1时，S△ACQ最大，最大值为1．