2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习五(含答案)

这是一份2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习五(含答案)，共13页。试卷主要包含了B，且过点C．等内容，欢迎下载使用。
（1）求直线AC的解析式；
（2）求经过0，A，B三点的抛物线的解析式；
（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似？
（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；
（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；
（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 以点P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）．
（1）当n=1时，试求b和c的值；当n＞1时，求b与n，c与n之间的关系式．
（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式．
（3）设抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，﹣2)，且过点C(2，﹣2)．
(1)求二次函数表达式；
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA=4，求点P的坐标；
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A，B两点,顶点为C．
(1)填空：b= ，c= ；
(2) 将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF.当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点？
(3) 直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直线x=m把△ABC的面积分为1:2两部分时，求m的值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=-0.75x+4.5与BC边相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标；
（2）求证：∠ABC=90°；
（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：
（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D点，在平行四边形OABC中，由OA=5，AB=4，
∠OCA=90°，得AC=3，由面积法，得CD×OA=OC×AC，解得CD==，
在Rt△OCD中，由勾股定理得OD==，∴C（，），
又∵A（5，0），∴直线AC解析式为：y=﹣x+；
（2）∵C（，），∴B（，），
∵O（0，0），A（5，0），
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，代入得
，解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．
（3）当0≤t≤2.5时，P在OA上，∠OAQ≠90°，
故此时△OAC与△PAQ不可能相似．
当t＞2.5时，①若∠APQ=90°，则△AQP∽△OAC，
故==，∴=，∴t=，
∵t＞2.5，∴t=符合条件．
②若∠AQP=90°，则△APQ∽△OAC，故==，
∴=，∴t=，∵t＞2.5，∴t=符合条件．
综上可知，当t=或时，△OAC与△APQ相似．
（4）有四种情况：
①点P在A左侧：AP=AQ时，t=，
②点P在A右侧：AP=AQ时，t=5，
③点P在A右侧：QA=QP时，t=，
④点P在A右侧：PA=PQ时，t=．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：
（1）当n=1时，点P坐标为（1，4），
则y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3=﹣x2+bx+c，
解得：b=2，c=3．
当n＞1时，则y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1=﹣x2+bx+c，
所以b=2n，c=2n+1．
（2）∵y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1，
∴当y=0时，即﹣x2+2nx+2n+1=0．解得x1=﹣1，x2=2n+1．
由于点A在点B的左边，
∴A（﹣1，0）、B（2n+1，0），即AB=2n+1﹣（﹣1）=2n+2．
又∵点P到x轴的距离为n2+2n+1，
∴有n2+2n+1=10（2n+2）．
解得n=19或n=﹣1（不合，舍去），即n=19．
故此时抛物线的解析式为y=﹣x2+38x+39．
（3）如图所示，
∵c=2n+1，∴D（0，2n+1），即OD=2n+1．
又DF∥x轴，且D、F关于直线x=n对称，
∴F（2n，2n+1）．有DF=2n．从而OD•DF=2n（2n+1）=42，
解得n=3或（不合，舍去），即n=3．故点P的坐标为（3，16）．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：
（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．
（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．
∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．
∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．
∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．
②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，
又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．
（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2
即y=x2﹣2x+3．
假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．
设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．
①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，
∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1）．
∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．
∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上．
∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．
∴点Q与点P重合．
∴此时抛物线上不存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．
②当点Q落在直线OA的上方时，
作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，
∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线DE函数解析式为y=2x+1．
∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．
∴x2﹣2x+3=2x+1．解得：x1=2+，x2=2﹣．
代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5﹣2．
∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）
使△QMA与△PMA的面积相等．
综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）
使△QMA与△PMA的面积相等．

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LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：