2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习四(含答案)

这是一份2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习四(含答案)，共11页。试卷主要包含了请问，5，即H；，2；等内容，欢迎下载使用。
(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B．
请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ
①若AP=AQ，求点P的横坐标
②若PA=PQ，直接写出点P的横坐标
(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系
如图,抛物线m：y=-0.25(x+h)2+k与x轴的交点为A,B，与y轴的交点为C，顶点为M(3,6.25),将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n,它的顶点为D.
(1)求抛物线n的解析式；
(2)设抛物线n与x轴的另一个交点为E,点P是线段DE上一个动点(P不与D,E重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为(x,y),△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
(3)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A,B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由.

已知二次函数y=x2-2mx+4m-8．
（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正△AMN(M,N两点在抛物线上).请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值．

如图1，二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标 ．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，
当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
如图,已知抛物线y=﹣m-1(x+2)(x﹣m)(m＞0)与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧．
（1）若抛物线过点G（2,2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？
若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案解析
解：
解：


解：
解：
（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，
∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，
∴点P的坐标为（3，2），
∴二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，
∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数yy2=ax2+bx+c的顶点坐标P（3，2），
且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．
令y1=（x﹣2）（x﹣4）= x2﹣6x+8中y1=±1，
即x2﹣6x+8=±1，解得：x1=3﹣，x2=3+，x3=3，
∴点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．
故答案为：（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，
直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），
∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），
∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即=．
∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），
由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．
解：
（1）∵抛物线过G（2，2），
∴把G坐标代入抛物线解析式得：2=﹣m-1（2+2）（2﹣m），解得：m=4；
（2）①令y=0，得到﹣m-1（x+2）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣2，x2=m，
∵m＞0，∴A（﹣2，0），B（m，0），把m=4代入得：B（4，0），∴AB=6，
令x=9，得到y=2，即C（0，2），∴OC=2，则S△ABC=0.5×6×2=6；
②∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴抛物线解析式为y=﹣0.25（x+2）（x﹣4）的对称轴为x=1，
如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：
此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B与C坐标代入得：，解得：，
∴直线BC解析式为y=﹣0.5x+2，
令x=1，得到y=1.5，即H（1，1.5）；
（3）在第四现象内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，
分两种情况考虑：
（i）当△ACB∽△ABM时，则有=，即AB2=AC•AM，
∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，
如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，
设M（x，﹣x﹣2）（x＞0），
把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣m-1（x+2）（x﹣m），
∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2），
∴AM==2（m+1），
∵AB2=AC•AM，AC=2，AB=m+2，∴（m+2）2=2•2（m+1），解得：m=2±2，
∵m＞0，∴m=2+2；
（ii）当△ACB∽△MBA时，则=，即AB2=CB•MA，
∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴=，
∵OB=m，设ON=x，∴=，即MN=（x+2），
令M（x，﹣（x+2））（x＞0），
把M坐标代入抛物线解析式得：﹣（x+2）=﹣m-1（x+2）（x﹣m），
∵x＞0，∴x+2＞0，
∵m＞0，∴x=m+2，即M（m+2，﹣（m+4）），
∵AB2=CB•MA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），
∴（m+2）2=•，整理得：=0，显然不成立，
综上，在第四象限内，当m=2+2时，抛物线上存在点M，
使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．
解：
（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（﹣3，0），
∴设y=a（x+3）（x﹣5），∴4=a（0+3）（0﹣5），解得：a=﹣4/15，
∴抛物线解析式为y=﹣4/15（x+3）（x﹣5）=﹣4/15x2+8/15x+4；
（2）①∵C（0，4），抛物线对称轴为：x=1，∴D（2，4），
（i）当0＜t≤5时，QB=t，PB=8﹣t，
如图所示：过点Q作QF⊥x轴于F，则QF=0.8t，
∴S=0.5PB•QF=0.5（8﹣t）•0.8t=﹣0.4t2+3.4t；
（ii）当5≤t＜7时，Q点的纵坐标为4，PB=8﹣t，S=0.5（8﹣t）×4=﹣2t+16；
（3）（i）当0＜t≤5时，S=﹣0.4t2+3.4t=﹣0.4（t﹣4）2+3.4，
∵﹣0.4＜0，∴当t=4时，S有最大值，为3.2，
（ii）当5≤t＜7时，S=﹣2t+16，∵﹣2＜0，∴S随t的增大而减小，
∴当t=5时，S最大=6，综合（i）（ii），当t=4时，S有最大值，最大值为3.2；
（4）存在，t=3或t=5时，△PQB是直角三角形；
当点Q在线段BC上（不与C重合）时，要使得△PQB是直角三角形，
必须使得∠PQB=90°，这时，∠CBO=∠PBQ，∠BQP=∠OC，∴△BOC∽△BQP，
∴=，即=，解得：t=3，当点Q与C重合时，符合要求，
∵BO=3，CO=4，∴BC=5，∴Q点从A到需要5秒，即此时t=5秒．

解：
解：