初中人教版28.1 锐角三角函数精品ppt课件

这是一份初中人教版28.1 锐角三角函数精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，解由勾股定理得，余弦函数和正切函数等内容，欢迎下载使用。

1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点)2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点)
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
知识点1 余弦
我们来试着证明前面的问题：
从而 sinB = sinE，
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即
从上述探究和证明过程看出， 对于任意锐角α，有cs α = sin (90°－α) 从而有 sin α = cs (90°－α)
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则csA＝ .
2. 已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5， α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．
知识点2 正切
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
　锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数.
1. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，求则OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值=_____.
2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.
知识点3 锐角三角函数
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，csA=_______，tanA=_____， sinB=_______，csB=_______，tanB=_____.
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8， tanA= ， 求sinA，csA 的值．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，则下列结论正确的是（ ）
A.csA= B.tanA=C.csA= D.tanA=
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
锐角∠A的大小确定的情况下，csA，tanA为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )
2. sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是 ( ) A. tan70°＜cs70°＜sin70° B. cs70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cs70°＜tan70° D. cs70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1. 又∵cs70°＝sin20°，正弦值随着锐角的增大而增大，∴sin70°＞cs70°＝sin20°. 故选D.
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ， 求 sinA、tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB， ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，