初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图29.2 三视图精品教学设计

第二十九章  投影与视图

29.2  三视图

课时1  由几何体到三视图

【知识与技能】

　1.会从投影的角度理解视图的概念.

　2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.

　3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.

【过程与方法】

　1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力.

　2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.

【情感态度与价值观】

　1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度.

　2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识.

　3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.

从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图.

　对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.

多媒体课件.

导入一:

　从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”中,你能得到什么启示?

　【师生活动】　教师展示图片,学生结合图片赏析古诗,思考得到的启示并回答问题,教师点评,导出课题.

　　[过渡语]　这首诗教会了我们怎样观察物体——横看、侧看、近看、身处其中看,从不同方向看庐山,我们欣赏到不同的美景,这节课我们将一起学习从三个不同方向看物体.

导入二:

　某次军事演习中展示了我国不少先进的武器,左图是一架飞机,你能知道右图是从哪几个角度展示的吗?

　【师生活动】　学生观察回答,教师点评,导出新课.

　　[过渡语]　我们要反映一个物体的形状,一般要从多个方面观察,如上图,从三个方向反映了飞机的形状,这就是我们这节课要研究的物体的三视图.

　[设计意图]　教师从学生熟悉的古诗入手,学生结合古诗和图片,感受从多个角度观察物体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣；由三个方向反映飞机的形状,为理解本节课的三视图埋下伏笔.

一、观察体验

　【师生活动】　教师拿一本英汉词典,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察,会看到什么平面图形?学生观察思考,小组合作交流,小组代表回答,师生共同归纳概念.

　【课件展示】　视图:当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.

　【思考】　视图是不是投影?

　(视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影)

　【师生活动】　学生思考回答,教师点评.

　[设计意图]　从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,让学生对三视图形成感性认识,激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫.

二、新知探究

　思路一

　教师引导学生思考,形成概念.

　【师生活动】　教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影,或利用课件,边演示边讲解三视图的概念.

　【课件展示】　如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.

　【思考】

　(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影?

　(2)如图(2),展开的这三个视图的位置有什么关系?

　(3)主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?

　(4)如何画物体的三视图?

　(5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?

　【师生活动】　学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示结果后,教师点评归纳.

　【结论】　

　(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视图.

　(2)三个视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.

　(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左视图和俯视图表示同一物体的宽,三个视图的大小是相互联系的.

　(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.

　(5)画三视图时应注意“长对正,高平齐,宽相等”.

　思路二

　教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影.(如思路一中图(1))

　【学生活动】思考回答下列问题:

　(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?

　(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?

　(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?

　(4)如何绘制一个几何体的三视图?

　(5)三视图彼此之间还有什么关系?

　【师生活动】　学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流,探讨画图规律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,点评学生的回答,共同归纳出结论.

　【结论】　(参考思路一)

　[设计意图]　探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法.学生在教师的引导下(或自主学习)观察、思考、讨论、归纳,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维,激发学生的求知欲.

三、例题讲解

　【课件展示】　

　　画出下图中基本几何体的三视图.

　【师生活动】　教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤.学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、球的三视图.学生在画图时,教师提示:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.学生板演,教师点评.

　解:如下图.

【追问】　你能归纳画三视图的具体步骤吗?

　【师生活动】　学生思考回答,教师点评,共同归纳.

　【结论】　

　(1)确定主视图的位置,画出主视图.

　(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”.

　(3)在主视图右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.

　　画出如图的支架(一种小零件)的三视图,其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.

　教师引导分析:支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.

　【师生活动】　学生独立完成画图,小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表到黑板展示,教师点评,归纳总结.

　【结论】　画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正,高平齐,宽相等”的规律.

　解:如图是支架的三视图.

　[设计意图]　通过练习画图,使学生进一步加深对三视图的理解,充分认识视图与物体形状的联系,体验三视图的形成过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养空间观念.

　[知识拓展]　(1)三个视图分别从不同方向表示物体的形状,单独一个视图难以全面反映物体的形状,三者合起来才能较全面地反映物体的形状.

　(2)对于同一个物体,观察的角度不同,所得到的视图一般不同.

　(3)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等)的形状.

　(4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确的位置,不能随意乱放.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画图的基本规律.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起来看,这样才能看清物体的全貌.

　1.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.

　2.三个视图的位置是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.

　3.“长对正,高平齐,宽相等”.

　　　第1课时

　1.观察体验

　2.新知探究

　3.例题讲解

　例1

　例2

一、教材作业

二、课后作业

【基础巩固】

1.如图的立体图形的左视图是　　(　　)

2.如下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是　　(　　)

3.下列立体图形,俯视图是正方形的是　　(　　)

4.下列几何体,主视图和俯视图均为矩形的是　　(　　)

5.从不同方向看如图的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是　　(　　)

6.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是　　(　　)

7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是　　(　　)

8.写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:　　　　. 

9.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图　　　　,左视图　　　　,俯视图　　　　.(填“改变”或“不变”) 

10.下面是用5个小正方体搭成的四种几何体,分别画出它们的三视图.

【能力提升】

11.如图的几何体的俯视图是　　(　　)

12.将如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的　　　　(只填序号). 

13.画出如图的立体图形的三视图.

【拓展探究】

14.由10个棱长为1的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.

【答案与解析】

1.A解析:左视图是从物体左面看所得到的图形,此立体图形的左视图是直角三角形,且直角在左侧.故选A.

2.C解析:从正面看,共两层,下层是两个正方形,上层左边是一个正方形.故选C.

3.A解析:A的俯视图是正方形,故A正确；B的俯视图是圆,故B错误；C的俯视图是三角形且中间有三条相交于一点的线,故C错误；D的俯视图是带圆心的圆,故D错误.故选A.

4.D解析:A中图形的主视图是矩形,俯视图是圆,故A错误；B中图形的主视图和俯视图都是圆,故B错误；C中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线,俯视图是三角形,故C错误；

D中图形的主视图是矩形,俯视图是矩形,故D正确.故选D.

5.A解析:俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形,选项A中的图形是从茶壶上面向下看得到的图形.故选A.

6.D解析:A中左视图和主视图均为正方形,不符合题意；B中左视图和主视图均为圆,不符合题意；C中左视图和主视图均为正方形且有2条竖直的虚线,不符合题意；D中左视图和主视图为不全等的三角形,符合题意.故选D.

7.B解析:主视图是从前面看到的平面图形,圆柱的主视图为长方形,长方体的主视图也是长方形,并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长.故选B.

8.球（答案不唯一）解析:球的俯视图与主视图都为圆.

9.改变　不变　改变解析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.将正方体①移走后,所得几何体的主视图改变,左视图不变,俯视图改变.

10.解:如下图.

11.B解析:俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实线.故选B.

12.(2)解析:直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体是同底的两个圆锥.因为AC<BC,所以上边的圆锥母线小于下边圆锥母线,它的主视图是两个同底的等腰三角形,并且上边三角形的腰小于下边三角形的腰.故填(2).

13.解:如下图.

14.解:三视图如下图.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.

　本节课通过学生熟悉的古诗引出课题,激发学生的学习兴趣；以不同角度观察英汉字典,使学生很好地理解同一物体会有不同的视图,很自然地引出三视图的概念,然后教师利用课件展示长方体在墙角处三个面上的投影,学生观察、思考、讨论、归纳,得出三个视图的位置与大小关系,进一步培养学生的抽象概括能力,发展学生的空间思维.最后的例题加深了对三视图的理解和掌握,同时归纳出画三视图的具体步骤,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.在整节课中,学生积极思考,课堂气氛活跃,学生参与意识较强,发挥了学生在课堂上的主体作用.

　本节课的重点是探索物体三个视图之间的关系,并能画出物体的三视图,在教学设计中,通过教师的课件展示和问题的引导,以学生活动为主,通过自主学习、观察思考、合作交流、归纳结论等数学活动,让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握三视图有关知识的目的,但在实际操作中,由于部分学生空间想象能力较差,不能很好地观察并画出组合体的三视图,在以后教学中要加强学生的空间想象能力的培养,多给学生交流的时间和空间.