数学29.2 三视图公开课教学设计

第二十九章  投影与视图

29.2  三视图

课时2  由三视图确定几何体

【知识与技能】

　1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

　2.体会三视图与实物原型之间的关系.

【过程与方法】

　1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.

　2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.

【情感态度与价值观】

　1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.

　2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.

　3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.

根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

根据物体的三视图想象几何体的形状.

多媒体课件.

导入一:

　【复习提问】

　1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?

　2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.

　【师生活动】　教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.

导入二:

　【课件展示】　动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.

　【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.

　解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.

　[设计意图]　通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.

　　[过渡语]　上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图,那么由三视图能否想象出立体图形(实物)呢?这就是我们这节课要探究的内容.

一、观察体验

　欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.

　【师生活动】　教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.

[设计意图]　学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.

二、探究新知

　　如图,分别根据三视图说出立体图形的名称.

　思路一

　学生通过自主学习解答.

　【师生活动】　学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.

　解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1).

　(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2).

　【归纳】　由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.

　思路二

　教师引导分析解答.

　【思考】　

　(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?

　(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?

　(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?

　(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?

　【师生活动】　学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.

　解:(同思路一)

　【归纳】　(同思路一)

　　根据物体的三视图(如图),描述物体的形状.

　教师引导分析:由主视图可知,物体正面是　　　　；由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是　　　　,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是　　　　,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是　　　　. 

　【师生活动】　教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.

　解:物体是正五棱柱形状的,如下图.

　【追问】　仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么?

　【师生活动】　学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.

　【结论】　主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.

　　某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)

　教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.

　【思考】　

　(1)根据三视图,该物体的形状是什么?

　(2)该立体图形的展开图是什么?

　(3)如何求立体图形展开图的面积?

　(1)

　【师生活动】　教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.

　解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)）.

　密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,如图(2)是它的展开图.

　(2)

　由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:

　6×50×50+2×6××50×50sin60°

　=6×502×

　≈27990(mm2).

　[设计意图]　学生在教师的引导下分析、观察、思考、想象、讨论,由三视图得出对应的实物,进一步掌握由图想物的技能,培养学生的空间想象能力,发展学生的空间观念,同时小组合作交流,提高学生与他人合作的能力.例3是例1、例2的拓展,由图到物,再由物到图,提高学生分析问题、解决问题的能力.

　[知识拓展]　(1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状或实物原型时,必须将各视图对照起来看.

　(2)一个摆好的几何体的三视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如,正放的正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体还可能是长方体、圆柱等.

1.由三视图到立体图形.

　(1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状时,必须将各视图对照起来看.

　(2)一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体或实物时,它有多种可能.

　(3)对于较复杂的物体,由三视图想象物体的原型时,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.

　2.由三视图还原立体图形时应注意:

　(1)主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；

　(2)左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；

　(3)俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.

　　第2课时

　1.观察体验

　2.探究新知

　例1

　例2

　例3

一、教材作业

二、课后作业

【基础巩固】

1.如图是某几何体的三视图,则该几何体是　　(　　)

A.三棱柱　　B.长方体　　C.圆柱　　D.圆锥

2.如图是某几何体的三视图,则该几何体的形状是　　(　　)

A.长方体　　B.圆锥　　C.圆柱　　D.三棱柱

3.一个几何体的三视图如图,则该几何体可能是　　(　　)

4.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如下图,则其主视图是　　(　　)

5.某几何体的三视图如图,则组成该几何体的小正方体的个数是　　(　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

6.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有　　(　　)

A.8桶　　B.9桶　　C.10桶　　D.11桶

7.某几何体的三视图如图,则组成该几何体共用了　　　　个小方块. 

8.某工厂要加工一批茶叶罐,设计者给出了茶叶罐的三视图,如图(单位:mm),按照三视图制作每个密封罐所需钢板的面积至少是　　　　. 

9.下图是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形上的数字表示在该位置的小正方体的个数,试画出它的主视图和左视图.

【能力提升】

10.如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是　　　　. 

11.如图是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰长为13cm,底边长为10cm的等腰三角形,则这个几何体的侧面积是　　　　cm2. 

12.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是　　　　. 

13.已知某几何体的三视图如图,求该几何体的表面积.

【拓展探究】

14.如图是一个几何体的三视图.(单位:厘米)

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.

【答案与解析】

1.C解析:∵三视图中有两个视图为矩形,另外一个视图的形状为圆,∴这个几何体为圆柱.故选C.

2.D解析:根据主视图和左视图为矩形,俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D.

3.C解析:主视图和左视图上边是等腰三角形,下边是矩形,俯视图为带圆心的圆,所以该几何体上边是圆锥,下边是圆柱.故选C.

4.D解析:根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,其主视图应该是矩形,而且有两条实线,一条虚线.故选D.

5.B解析:首先可以判断该几何体的底层共有3个小正方体,而根据主视图与左视图可知第二层有1个小正方体,故共有4个小正方体.故选B.

6.B解析:根据三视图易得第一层有4桶,第二层最少有3桶,第三层有2桶,所以至少共有9桶.故选B.

7.7解析:观察该几何体的三视图发现该几何体共有三层,第一层有三个,第二层有两个,第三层也有两个,故该几何体共有3+2+2=7（个）小方块.

8.20000πmm2解析:由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱,并且茶叶罐的底面直径2R为

100mm,高H为150mm,每个密封罐所需钢板的最少面积即为该圆柱体的表面积,S表=2πR2+

2πRH=2π×502+2π×50×150=20000π(mm2),故制作每个密封罐所需钢板的面积至少为20000πmm2.

9.解:如图.

10. 3或4或5解析:根据主视图与左视图知,第一行的正方体有1(只有右边有)或2(左右都有)个,第二行的正方体可能有2(左边有)或3(左右都有)个,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,故可能有3,4,5个.
11. 65π解析:依题意知母线长l=13,底面半径r=5,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π·5·13=65π.

12.π+3π解析:由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是2,高是2,∴圆锥的母线长为=,∴圆锥的侧面积是π×1×=π；下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是2,高是1,∴圆柱表现出来的表面积是π×12+2π×1×1=3π,∴空间组合体的表面积是π+3π.

13.解:由三视图可知该几何体的下面是长、宽、高分别为4,4,2的长方体,上面为四棱锥,且高是2,底面为边长是4的正方形,∴S表面积=4×2×4+4×4+4××4×2=48+16.

14.解:(1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都是等腰三角形,俯视图为带圆心的圆,故可判断该几何体是圆锥.　

(2)表面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米),即该几何体的表面积为16π 平方厘米.

　本节课课前的复习提问,为本节课的学习做好铺垫,以生活实例导入新课,让学生初步了解三视图是生活的需要,激发学生学习兴趣.探究已知三视图和实物之间的关系,学生经过观察、讨论,初步了解三视图与物体之间的对应关系,然后探究新知环节,以课本三个层层递进的例题展开,以学生活动为主,通过观察、思考、讨论、操作、归纳等数学活动,探究出由三视图得到立体图形的一般思路和方法,体现了学生在课堂上的主体作用.学生在课堂上思维活跃,积极发言,经历知识的形成过程,体验成功的快乐,达到提高能力的目的.

　本节课的重点是由三视图还原立体图形,认识三视图与立体图形之间的关系,教学过程中注重了教师的引导和学生的主体作用在课堂上的展示,重点设计在自主探究、合作交流等活动上,过于追求课堂形式,学生数学能力尤其是空间想象能力,没有得到很好的发挥,课堂形式是为了让学生更好地掌握知识、提高能力,所以在以后的教学中要尽量让两者有机结合,重在通过课堂学习提高学生能力.

　本节课是上节课由立体图形画三视图的一个延续,主要探究由三视图画对应的立体图形,重点培养学生的空间想象能力,所以在教学设计中,复习上节课知识,为本节课的学习做好铺垫,然后从生活实例的三视图与实物对应到由三视图画出立体图形,再到由三视图求立体图形的表面积,由浅入深,由易到难引导学生观察、分析、讨论、归纳,得出由图到物的一般思路和方法,课堂上注重学生的参与性,多设计数学教学活动,让学生经历知识的形成过程,从而促进数学能力的提升.