初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优质学案设计

实际问题与二元一次方程组

通过对本节课的学习，你能够：

         了解方程组在实际问题中的应用

         能借助方程组解决实际的简单问题

【知识导图】

1.二元一次方程组的概念

2.利用代入消元或者加减消元法解二元一次方程组

3.利用二元一次方程组解决实际问题

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

学会找到问题：

1.题中有哪些已知量？哪些未知量？

2.题中等量关系有哪些？

3.如何解这个应用题？

二元一次方程组解决问题一般步骤

利用二元一次方程组解决实际问题时，一般可分为以下五步：

1、审题、弄清题意及题目中的数量关系

2、设未知数，可直接设元，也可间接设元

3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组

4、解所列方程组，并考虑所得解是否符合问题的实际意义

5、写出答案.

加减消元法：

检验结果

解实际应用问题必须写“答”，并且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去.

“设”“答”两步，都要写清单位名称；

一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.

某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

1. 某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

2.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：

注：表中投中次数不包括罚球（只包括2分球和3分球）

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．

1. 我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？

2. 长沙市某公园的门票价格如下表所示：

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲、乙两班分别有多少人?

1. 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

2. 假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：

(1) 出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

(2) 小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

本节课主要讲解如何利用二元一次方程组解决实际问题，关键是根据已知条件找到等量关系，计算结果是否符合实际意义进行判断。注意解题技巧和方法.

1. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是(　　)．

A.  B.  C.  D.

2. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是(　　)．

A.    B.

C.       D.

1. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？

2. 洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共20千克，已知放入的衣服重5千克，所需洗衣粉的浓度为0.4%，已放了两勺洗衣粉(每勺洗衣粉约重0.02千克)，问还需要加多少洗衣粉，添多少水？

1.若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？

2.双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，

(1) 求A，B两种型号的服装每件分别多少元？

(2) 若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？