初中人教版5.4 平移优秀学案

平移

   通过对本节课的学习，你能够：

         了解平移的含义

         掌握平移的性质

【知识导图】

出示如图的图案并引导学生进行认真的观察：

分析出这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的．

(1)它们有什么共同的特点？

(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

平移的定义

如何在一张半透明的纸上，画出一排形状大小如图的雪人？

学生描图，描出三个雪人图．

观察、思考：

(1)学生在自己所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点：鼻尖A与A′、帽顶B与B′、纽扣C与C′，连接这些对应点．

(2)观察这些线段，它们的位置关系如何？数量关系呢？

学生用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行，用刻度尺度量三条线段是否相等．

我们发现：

AA′∥BB′∥CC′，且AA′＝BB′＝CC′.

(3)学生再作出连接一些其他对应点的线段，验证前面的发现是否正确．

归纳：

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

②新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应的，连接各组对应点的线段平行且相等．

平移的定义：

定义：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．

图形的平移

展示右图的图案，并出示相关性的问题：

右图是由两个正三角形拼成的，试分析△ABC经过怎样的变化得到△DCE？点A，B，C的对应点分别是什么？连接对应点的线段有什么特性？

图形的平移必须具备两个条件：一是平移的方向；二是平移的距离.

注意：图形的平移只是改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小.

图形平移的方向不局限于水平方向.

皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧，老北京人都叫它“驴皮影”， 2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录. 图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是（              ）

如图,△ABC面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB面积为(      )

   A．6     B．8     C．10    D．12

如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是

A．4        B．5 C．6      D．7

一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，

∠E=60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D    

顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数

是             ．

1.在平面直角坐标系中，若将原图上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（   ）

A.向上平移3个单位     B.向下平移3个单位

C.向右平移3个单位     D.向左平移3个单位

2. 下列说法中，正确的说法有(    )．

①平移三角形ABC得到三角形，对应线段一定相等；②平移三角形ABC得到三角形，对应线段一定平行；③平移三角形ABC得到三角形，三角形的周长保持不变；④平移三角形ABC得到三角形，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤平移三角形ABC得到三角形，三角形的面积不变．

A．①②③④     B．①②③④⑤    C．①②③⑤     D．①③④⑤  

3. 将图形平移，下列结论错误的是( )

A.对应线段相等                 B.对应角相等

C.对应点所连的线段互相平分     D.对应点所连的线段相等

1.下列说法正确的有(    )．

① 若线段，则线段可以看作是由线段平移得到的

② 若线段，则线段可看作是由线段平移得到的

③ 若且，则线段平移后得到线段

④ 平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化

A．4个     B．3个    C．2个     D．1个

2. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；

（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A 1 B 1 C 1 ；

（3）图中AC与A 1 C 1 的关系是：_____________.

（4）图中△ABC的面积是_______________.  

1.阅读下面材料：

老师给同学们布置了一个画图任务：

已知：如图，直线a及直线a外一点P．

求作：直线b，使得直线b经过点P，且b∥a．

下面是小立的画图过程．（工具：直尺、两个能完全重合的含角的三角板）

画法：如图，

①一个三角板的斜边与直线a重合；

②另一个三角板与第一个三角板拼在一起，使两个三角板的直角边完全重合；

③直尺沿第二个三角板的短直角边贴紧摆放；

④沿直尺向上推动第二个三角板，使三角板的斜边经过点P；

⑤沿第二个三角板的斜边画直线b.

所以直线b就是所求作的直线.

老师说小立画法正确.

请回答：小立的画图依据是                                                ．

 2.已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

．

通过实例认识平移，理解平移的含义，理解平移前后两个图形对应点的连线平行且相等的性质．认识和欣赏平移在现实生活中的应用，能运用平移进行一定的图案设计．

1.在下列实例中，属于平移过程的有(  ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地

球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程． 

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2.   在平移过程中，对应线段(  ) 

A．互相平行且相等         B．互相垂直且相等 

C．互相平行(或在同一条直线上)且相等    D．不平行但相等 

3.如图所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝50°，∠C＝60°，那么∠E＝________度，∠EDF＝________度，∠F＝________度，∠DOB＝________度．

1.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出该命题的题设和结论．

（1）同角的补角相等；

（2）在同一个平面内不平行的两条直线必定相交． 

2. 如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

3.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（  ） 

A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位  B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 

C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位   D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 

1. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

2. 如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……

第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；

(2)如图②，求证：∠BE2C＝∠BEC；

(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度数．