初中数学浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试精品一课一练

这是一份初中数学浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试精品一课一练，共16页。

2021年浙教版七年级下册第1章《平行线》培优训练卷
一．选择题
1．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠DCE＝56°，则∠1的度数为（　　）

A．34° B．54° C．66° D．56°
3．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC＝115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（　　）

A．25° B．45° C．65° D．85°
5．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°
6．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边，如果∠2＝46°，那么∠1的度数是（　　）

A．14° B．15° C．16° D．17°
7．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）

A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45° D．以上都有可能
8．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（　　）
①∠DFE＝∠AEF；
②∠EMF＝90°；
③EG∥FM；
④∠AEF＝∠EGC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
9．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为　 　．

10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝5cm，AB＝12cm，则图中4个小直角三角形周长的和为　 　．

11．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点E处，使斜边CD∥AB，则∠α＝　 　度．

12．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则　 　秒后木棒a，b平行．

13．如图是长方形纸带a，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数为　 　度，再沿BF折叠成图c，则图中的∠CFE的度数是　 　度．

14．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为　 　（用含a的式子表示b）

三．解答题
15．根据图形填空：
（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和　 　是同位角；
（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和　 　是内错角；
（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线　 　所截构成的内错角．
（4）∠2和∠4是直线AB、　 　被直线BC所截构成的　 　角．


16．如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB＝40°，∠D＝30°，求∠B的度数．



17．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．


18．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．




19．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．
（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　 　（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　 　°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　 　°．
∴AD∥BC（　 　）．
（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．





20．（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（　 　）
∴∠C＝∠CEF．（　 　）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝　 　（等量代换）
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝　 　．（之间写出结论，不用写计算过程）


21．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　 　；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．

参考答案
一．选择题
1．解：A、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
B、周长＝2（10+6）＝32m；
C、周长＝2（10+6）＝32m；
D、周长＝2（10+6）＝32m；
故选：A．
2．解：∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∵∠DCE＝56°，
∴∠CDE＝180°﹣90°﹣56°＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDE＝34°，
故选：A．
3．解：当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠3＝∠2时，AB＝BC；当∠1＝∠4时，AD＝DC；当∠B＝∠5时，AB∥CD．
故选：B．
4．解：∵b∥AB，
∴∠1+∠B＝180°，
∵∠ABC＝115°，
∴∠1＝65°，
∵a∥BC，
∴∠2＝∠1＝65°，
故选：C．

5．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
6．解：如图，∵∠ABC＝60°，∠2＝46°，
∴∠EBC＝14°，
∵BE∥CD，
∴∠1＝∠EBC＝14°，
故选：A．

7．解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故选：B．

8．解：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠AEF，∠DFE+∠BEF＝180°，故①正确，
∵ME平分∠BEF，MF平分∠DFE，
∴∠MEF＝∠BEF，∠MFE＝∠DFE，
∴∠MEF+∠MFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，
∴∠EMF＝90°，故②正确，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF＝∠AEF，
∵∠AEF＝∠DFE，
∴∠GEF＝∠MFE，
∴EG∥MF，故③正确，
无法判断∠AEF＝∠EGC，故④错误．
故选：C．
二．填空题
9．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，
∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，
∵BC1＝8，B1C＝2，
∴BB1＝CC1＝，
即平移距离为3，
故答案为：3．
10．解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部4个小直角三角形的周长为AC+BC+AB，
∵AC＝（cm）．
∴图中4个小直角三角形周长的和＝AC+BC+AB＝13+5+12＝30（cm）
故答案为：30cm．
11．解：∵CD∥AB，
∴∠D＝∠DEB＝30°，
∵∠CED＝90°，
∴∠α＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
12．解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有
100°﹣17°t＝70°﹣2°t，
解得t＝2．
或180°+100°﹣17°t＝70°﹣2°t，
解得t＝14．
故2或14秒后木棒a，b平行．
故答案为：2或14．
13．解：∵∠DEF＝20°，
∴∠FEG＝20°，
∴∠AEG＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
∵AE∥BF，
∴∠AEF+∠GFE＝180°，
∵∠AEF＝180°﹣20°＝160°，
∴∠GFE＝20°，
∴∠CFE＝180°﹣20°×3＝120°，
故答案为：140；120．
14．解：分别过点P、I作ME∥PH，AB∥GI，

设∠AEM＝2x，∠PNF＝2y，则∠PEM＝x，∠MNP＝y，
∴∠DFN＝2x，
∵PH∥ME，
∴∠EPH＝x，
∵EM∥FN，
∴PH∥FN，
∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，
同理，∠EIF＝，
∵∠EPN＝∠EIF，
∴＝x+2y，
∴，
∴，
故答案为：．
三．解答题
15．解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，

（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，

（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，

（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案是：（1）∠2．（2）∠4．（3）ED．（4）AF；同位．
16．解：∵DE∥CF，∠D＝30°，
∴∠DCF＝∠D＝30°，
∴∠BCF＝∠DCF+∠BCD＝30°+40°＝70°，
又∵AB∥CF，
∴∠B+∠BCF＝180°，
∴∠B＝180°﹣70°＝110°．
17．解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；

（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FA Q＝65°，
∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．

18．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠FDE＝∠2，
∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，
∴∠B＝50°，
∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，
∴∠ECB＝20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
19．解：（1）∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2，116，180，同旁内角互补，两直线平行；

（2）∵AE⊥BC，∠B＝64°，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣64°＝26°，
∵∠BAC＝2∠BAE＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣52°＝64°．
20．（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C＝∠BEC，
故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；

（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，
∴∠B+∠C+∠AEC＝360°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；

（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠BEF，
∵∠C＝120°，∠AEC＝80°，
∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BEF＝80°﹣60°＝20°，
∴∠A＝∠AEF＝20°．
故答案为：20°．
21．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，

∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
故答案为：∠A+∠C＝90°；

（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C；

（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）可得∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则
∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α+β，
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α＝90°，②
由①②联立方程组，解得α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．