考点01 线段与角-2021年中考数学一轮复习基础夯实（安徽专用）

考点一 线段与角

知识点整合

一、直线、射线、线段

1．直线的性质

（1）两条直线相交，只有一个交点；

（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；

（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．

2．线段的性质

两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．

3．线段的中点性质

若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．

4．两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．

5．垂线的性质

（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；

（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

6．点到直线的距离

从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．

二、角

1．角

有公共端点的两条射线组成的图形．

2．角平分线

（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线

（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．

3．度、分、秒的运算方法

1°=60′，1′=60″，1°=3600″．

1周角=2平角=4直角=360°．

4．余角和补角

（1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；

（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．

（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

5．方向角和方位角

在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．

考向一 直线、射线、线段

在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．

典例引领

1．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·七年级期末）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为(   )

A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定

【答案】C

【分析】

分点在线段上和点在线段上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可.

【详解】

①如图，

当点在线段上时，

，分别为 的中点，

，

；

②如图，

当点在线段上时，

，分别为 的中点，

，

.

故选：.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.

2．（2020·黑龙江塔河县·七年级期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 (     )

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

3．（2020·全国七年级课时练习）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm

A．4 B．3 C．2 D．1

变式拓展

1．（2020·偃师市实验中学七年级月考）如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm

2．（2018·保定市第三中学分校七年级期末）如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为(    )

A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b

3．（2020·海安市白甸镇初级中学七年级月考）下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角是对顶角；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

④两点之间的距离是两点间的线段；

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考向二 角

1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．

2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．

典例引领

1．（2019·山西九年级专题练习）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

2．（2019·内蒙古七年级期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是(   )

A．22° B．46° C．68° D．78°

【答案】C

【解析】

【分析】

由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数.

【详解】

解：∵BO⊥AO，

∴∠AOB=90°，

∵OB平分∠COD，

∴∠BOC=∠BOD=22°，

∴∠AOC=90°-22°=68°.

故选C.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.

3．（2017·山西九年级专题练习）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25°

C．20° D．15°

变式拓展

1．（2019·山东七年级期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2019·青岛市城阳第九中学八年级月考）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）

A．90° B．180° C．160° D．120°

3．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（   ）

A．15° B．25° C．30° D．10°