北师大版九年级下册5 三角函数的应用精品课件ppt

这是一份北师大版九年级下册5 三角函数的应用精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了你还记得方位角吗，方位角有何特征，练一练，船有触礁的危险吗，真知在实践中诞生，古塔究竟有多高，行家看“门道”，楼梯加长了多少，联想的功能，钢缆长几何等内容，欢迎下载使用。

（5）特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
填空 在Rt∆ABC 中, ∠C=90°.
定义: 在Rt∆中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角),
由Rt∆中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程,
叫做解直角三角形 .
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向.
边:一边是南(北)线,另一边是视线
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.
要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里.
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
要解决这问题,我们仍需将其数学化.
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
现在你能完成这个任务吗?
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下.
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m, 则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=x m.
老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的长.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2) AD的长.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.
∴∠BDE≈51.12°.
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小.
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
由锐角的三角函数值求锐角
问题: 在Rt∆中除直角外的5个元素(三边和两锐角) ,
已知几个元素,可以求出其余的未知元素?
利用三个关系研究这个问题.
关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.
关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.
每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.
结论: 利用三个关系,在Rt∆除直角外的5个元素中, 知道
其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三个未知元素.
P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为45°,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).
3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=55°,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).
P24 习题1.6 1,2,3题