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初中北师大版4 用尺规作角完美版课件ppt
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这是一份初中北师大版4 用尺规作角完美版课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了已知∠AOB，作一个角等于已知角，做一做，任意长为半径，交OA于点C，同样OC长为半径，CD长为半径，讲授新课，方法一，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
(2) 以点O为圆心，
(3) 以点O′为圆心，
(4) 以点C’为圆心，
(5) 过点D’作射线O′B′.
∠A’O’B’就是所求的角.
交O′A′于点C′;
木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形，其中一条边为ＡＢ，另一边经过点C，你能帮助他完成吗？
如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
探究二：尺规作角的应用： 已知∠AOB，∠EO′F，比较它们的大小。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
∠A’O’B’为所求.
2.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
3.如图，已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠A0B=∠α+∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
【例】(5分)过直线外一点P作已知直线l的平行线.
【规范解答】已知：直线l及l外一点P，求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q.2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
你能利用尺规在图②中画出一个与图①完全一样的风车吗?请你试一试.
1.（漳州市中考）下列尺规作图，能判断AD是ΔABC边上的高是（ ）．
2．下列作图属于尺规作图的是（ ）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
解析：A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．
3．下列尺规作图的语句错误的是（ ）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
解析：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
4.作图题的书写步骤是 、 、 ，而且要画出 和 ，保留 ．
5.下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点： ．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点： ．
∠BOD： ．
6.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）
解析：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可．
记住下列作图语言，会分析作图顺序
以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，
掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××． 学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如： (1)作线段××=××； (2)作∠×××=∠×××； (3)作××（射线）平分∠×××； (4)过点×作××⊥××，垂足为×； (5)作线段××的垂直平分线××．
课外作业1.如图所示，已知∠1和∠2，（1）：利用尺规作∠BOD=∠1+∠2．（2）：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠1-∠2．（3）：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠1+∠2）．
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
(2) 以点O为圆心，
(3) 以点O′为圆心，
(4) 以点C’为圆心，
(5) 过点D’作射线O′B′.
∠A’O’B’就是所求的角.
交O′A′于点C′;
木工师傅要在一个木板上截一个平行四边形，其中一条边为ＡＢ，另一边经过点C，你能帮助他完成吗？
如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
探究二：尺规作角的应用： 已知∠AOB，∠EO′F，比较它们的大小。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
∠A’O’B’为所求.
2.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
3.如图，已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠A0B=∠α+∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
【例】(5分)过直线外一点P作已知直线l的平行线.
【规范解答】已知：直线l及l外一点P，求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q.2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
你能利用尺规在图②中画出一个与图①完全一样的风车吗?请你试一试.
1.（漳州市中考）下列尺规作图，能判断AD是ΔABC边上的高是（ ）．
2．下列作图属于尺规作图的是（ ）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
解析：A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．
3．下列尺规作图的语句错误的是（ ）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
解析：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
4.作图题的书写步骤是 、 、 ，而且要画出 和 ，保留 ．
5.下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点： ．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点： ．
∠BOD： ．
6.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）
解析：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可．
记住下列作图语言，会分析作图顺序
以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，
掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××． 学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如： (1)作线段××=××； (2)作∠×××=∠×××； (3)作××（射线）平分∠×××； (4)过点×作××⊥××，垂足为×； (5)作线段××的垂直平分线××．
课外作业1.如图所示，已知∠1和∠2，（1）：利用尺规作∠BOD=∠1+∠2．（2）：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠1-∠2．（3）：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠1+∠2）．
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