北师大版八年级下册1 等腰三角形优质课课件ppt

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形优质课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了两底角相等，三线合一，两腰相等，轴对称图形，ASA，平分线，等腰三角形的性质，°和70°，或40°和100°，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
问题1.找出下列条件中能判定两个三角形全等的是：①SSS，②SAS，③ASA，④AAA，⑤SSA，⑥AAS。问题2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）?你能你能证明它吗？
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E,AC=DF.求证：△ABC≌△DEF
∴ ∠C=∠F ∵AC=DF ∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF
证明∵∠A+∠B+∠C=180°　　∴∠D+∠E+∠F=180°　　∴∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F 又∵∠A=∠D，∠B=∠E
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS) 根据全等三角形的定义，就得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
请证明定理:等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
当△ABD≌△ACD时，线段AD还有怎样的性质？为什么？
⑴当△ABD≌△ACD时，∠BAD=∠CAD，则AD是顶角∠BAC的平分线。
⑵当△ABD≌△ACD时，∠BDA=∠CDA， 因为∠BDA+∠CDA=180O ，所以∠BDA=∠CDA=90O，那么AD⊥BC，则AD是△ABC的底边上的中线。
(AD是底边上的中线)
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
1. AD是顶角∠BAC的______；2. AD是底边BC上的_______；3. AD是底边BC上的_______。
证法二：证明：作∠ BAC的角平分线AD 交 BC于点D. 在△ABD 和△ACD 中 ∵ AB=AC , ∠BAD =∠CAD , AD = AD ∴ △ABD ≌ △ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
如图，在ΔABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C
定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
已知:如图,在△ABC中, AB=AC.求证: ∠B=∠C.
在Rt△ABD与Rt△ACD中∵ AB=AC AD=AD∴ Rt △ABD≌ Rt △ACD（HL）.
证法三：证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
例.△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E 求证：DE＝DF。
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）
在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）∴DE＝DF
方法二：连AD 。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥AB DF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）
例.△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。
1．在 △ABC 中，AB = AC. （1）若 ∠ A = 40°，则 ∠ C 等于 度.（2）若 ∠ B = 72°，则 ∠ A 等于 度.（3）若有一内角为40°，则另外两个内角分别是 .
2． 如图，在 △ABC 中，∠ BAC = 108°，AB = AC，AD⊥ BC，垂足为 D，则∠BAD等于 度。
3．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.
证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，∠EAF＝∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB∴△AEF≌△CEB
(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD
2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.等腰三角形的性质：
等腰三角形的两底角相等.
4.等腰三角形性质的推论：（三线合一）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.