北师大版九年级下册2 圆的对称性精品课件ppt

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圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2)你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
能够完全重合的两个圆叫等圆
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．
∴　　　 重合，AB与A′B′重合．
几何语言如图所示：∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 ∠A O B=∠ A′O′B′,∴A B=A′B′，A B= A′B′.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
说一说： 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，根据这节课所学的定理及推论填空：
（3）如果AB=CD，那么________________,___________.
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ，
∠AOB=∠COD AB=CD
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.
例2：如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。如弦心距OE,OF
全等三角形对应边，角，角平分，高，中线相等
反之：如果OE=OF，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AB与CD相等吗？为什么？
证明：∵OA=OB=OC=OD OE=OF∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠DFO
∴△AEO≌△BEO≌△CFO≌△DFO∴AE=BE=CF=DF∴AB=CD
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等，四者有一个相等，则其他三个都相等。
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求 所对的圆心角的度数.
解：连接CD，∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°，∴∠A ＝ 90°－25°＝65°，∵CA ＝ CD，∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°，∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°，∴ 所对的圆心角的度数为50°.
2.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.
解：四边形OACB是菱形.
理由：连接OC，∵C是 的中点，∴ ＝∴ AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝60°，又∵OA ＝ OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO ＝ AC,同理BO=BC∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，∴四边形OACB是菱形.
3.如图所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等，四者有一个相等，则其他三个都相等。
圆即是轴对称，又是中心对称图形
1.如图,MN是☉0的直径, MN =8,∠M=20°，点B为AN的中点，点P是直径MN上的一一个动点,求PA + PB的最小值
2.已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,点D在边BC上,AE//BC,AE=BD.(1)求证:AD= CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
3.如图，点A,B是☉O上的两点，∠AOB = 120°,C是AB的中点.(1 )求证:AB平分∠OAC;(2)延长0A至P使得AP=OA,连接PC,若☉O的半径r=1,求PC的长.
(1 )证明:连接OC.∵∠AOB =120°,C是AB的中点,∴∠AOC=∠BOC =60°.∵OA = 0C.∴△ACO是等边三角形.∴OA=AC.同理OB=BC.∴OA =AC =BC =OB.∴四边形AOBC是菱形.∴AB平分∠0AC.
4.如图,在△ABC中，∠A=70°,☉O截△ABC三边所得的弦长相等,求∠BOC的度数.