初中北师大版1 等腰三角形优秀教学设计及反思

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第一章  三角形的证明1  等腰三角形课时4 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质1.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.等边三角形判定定理的发现与证明.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用.1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？【教学说明】开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫.1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流. 【教学说明】学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结.2.用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．【教学说明】学生通过动手操作、观察，找出一些线段存在相等关系.从而得出结论，并加深印象.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【归纳结论】（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形.例1 .已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．例2.如图，△ABC是等边三角形，BD = CE，∠1 =∠2.求证：△ADE是等边三角形证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC.在△ABD与△ACE中,AB=AC,∠1 =∠2,BD = CE,∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠EAD=∠BAC=60°,EA=DA.∴△ADE是等边三角形(有一角是60°的等腰三角形是等边三角形).例3.如图，在Rt△ABC中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长.解：在Rt△ABC，∠B = 30°∵BD = AD∴∠B =∠BAD= 30°∴∠ADC=60°.∵∠C=90°,∴∠DAC=30°.在Rt△ADC中,∠DAC=30°∴CD=AD(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).∵BD = AD=12,∴CD=6. 【教学说明】变式训练,巩固新知.注意几何语言.熟练运用直角三角形的有关性质.本节课应掌握：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理. 教材“习题1.4”中第3、5题.