初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，等边三角形的定义，方法一从边看，方法二从角看等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角.2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
知识点1 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图,在△ABC中，AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD = CE.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）.∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴ ∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2, ∴△BDC≌△CEB (ASA).∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全等的知识证明．
如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，求证：CE＝BD.∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.∴CE＝BD.
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(　　)A．BC边上的高线和中线互相重合B．AB和AC边上的中线相等C．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等D．AB，BC边上的高线相等
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？2．想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?
定理　　等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.∵AB = AC，∴∠ B = ∠ C (等边对等角).又∵AC = BC，∴∠A= ∠ B (等边对等角).∴∠A= ∠ B = ∠ C.在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°.∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).
等边三角形是特殊的等腰三角形.
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形?
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形.
如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．
要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径，即证△DEF为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直的定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易．
因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.即△DEF各个内角的度数都是60°.
如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．求证：AE＝CD.
要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从等边三角形中去寻找．
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD.
1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的中线，且CE与BF相交于点O，则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在Rt△ABF中，∵∠A＝60°，∴∠ABF＝30°.在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°，即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
由题意易知，BD＝DE＝AD，∴∠DBA＝∠BAD.又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE ＝30°＋60°＋30°＝120°.
1．等腰三角形的特殊性质：(1)等腰三角形两底角的平分线相等；(2)等腰三角形两腰上的高相等；(3)等腰三角形两腰上的中线相等；
2．等边三角形的性质：(1) 等边三角形的三边都相等；(2) 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(　　)A．BD，CE为AC，AB边上的高 B．BD，CE都为△ABC的角平分线 C．∠ABD＝ ∠ABC， ∠ACE＝ ∠ACBD．∠ABD＝∠BCE
2.下面关于等边三角形的说法正确的有(　　)①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个