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北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线公开课ppt课件
展开三角形三边的垂直平分线线段垂直平分线的作图及应用.(重点、难点)
线段的垂直平分线的性质与判定的内容是什么?
知识点1 三角形三边的垂直平分线
求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证:边AC的垂直平分线经过点P, 且PA=PB=PC.
∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴ PA = PB(线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等). 同理,PB =PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段 两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直 平分线上), 即边AC的垂直平分线经过点P.
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部
③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部
②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处
如图,在△ABC中,∠BAC=52°,O为AB,AC的垂直平分线的交点,连接OB,OC,那么∠OCB=________.
如图,连接OA,∵O为AB,AC的垂直平分线的交点,∴ OA=OB=OC.∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠BAC=52°.∴∠5+∠6=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-2×52°=76°.∴∠6= ×76°=38°,即∠OCB=38°.
如图,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,请找出图中相等的线段,并求△AEF的周长.
BE=AE,AF=CF.△AEF的周长为AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=2.
知识点2 线段垂直平分线的作图及应用
议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出满足条件的三角形吗?如果能,能画出几个?所画出的三角形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出满足条件的一 个等腰三角形吗?
用尺规作已知线段的垂直平分线的方法:已知:线段AB(如图).求作:线段AB的垂直平分线.
作法:①分别以点A和点B为圆心,以大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点C和点D.②作直线CD,直线CD就是线段AB的垂直平分线(如图).
已知一个等腰三角形的底边及底边上的高,求作这个等腰三角形.已知:如图 (1),线段a,h.求做:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高 AD=h.
(1)作线段BC=a (如图(2)).(2)作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D.(3)在l上作线段DA使DA=h.(4)连接AB,AC.△ABC为所求的等腰三角形.
如图,河流AB的一旁有一村庄P,现要在河流上修建供水站向村庄P供水,要使供水路径最短,求作供水站M的位置.
如图,作法:①以P为圆心,以适当的长度为半径画弧,交直线AB于C,D两点.②作线段CD的垂直平分线MN,交CD于M,M点就是所求作的点.
如图,已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是( )A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AH D.AB=AD
1.三角形三条边的垂直平分线交于同一点,这一点叫做三角形的外心(三角形外接圆的圆心,以后即可学到).2.几种三角形三条边的垂直平分线交点的位置情况:(1)锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部;(2)直角三角形三边垂直平分线交于三角形斜边中点;(3)钝角三角形三边垂直平分线交于三角形外部.
1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是( )A.1对 B.2对C.3对 D.4对
2.已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
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