2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 32 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 32 word版含答案，共7页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试32　不等关系与不等式 一、基础小题1．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为(　　)A．A<B B．A＝BC．A>B D．不确定答案　A解析　因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，故A<B.2．下列不等式：①m－3>m－5；②5－m>3－m；③5m>3m；④5＋m>5－m，其中正确的有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案　B解析　显然①②正确；对③，m≤0时不成立；对④，m≤0时不成立．故选B.3．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)A．ad>bc B．ac>bdC．a－c>b－d D．a＋c>b＋d答案　D解析　由不等式性质知：a>b，c>d，则a＋c>b＋d.4．已知a<b，则下列不等式正确的是(　　)A．> B．a2>b2C．2－a>2－b D．2a>2b答案　C解析　∵a<b，∴－a>－b，∴2－a>2－b.5．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N答案　A解析　由题意知，M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝(a－1)2＋2>0恒成立，所以M>N，故选A.6．设a，b∈ B．(15,30)C． D．(9,30)答案　D解析　∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6<a<10，∴9<c<30.故选D.10．已知a，b，c∈R＋，若<<，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c<a<b B．b<c<aC．a<b<c D．c<b<a答案　A解析　因为a，b，c∈R＋，由<，得cb＋c2<a2＋ab，整理得(c－a)(a＋b＋c)<0，所以c<a，同理由<，得a<b，所以c<a<b.11．若<<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2中，正确的不等式有(　　)A．①② B．②③C．①④ D．③④答案　C解析　因为<<0，所以b<a<0，a＋b<0，ab>0，所以a＋b<ab，|a|<|b|，在b<a两边同时乘以b，因为b<0，所以ab<b2.因此正确的是①④.12．现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________个．答案　2解析　因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立．二、高考小题13．已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A．> B．ln (x2＋1)>ln (y2＋1)C．sinx>siny D．x3>y3答案　D解析　∵ax<ay,0<a<1，∴x>y，∴x3>y3.14．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)A．> B．<C．> D．<答案　D解析　∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴0<<，即>>0.又∵a>b>0，∴>，∴<.15．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)A．－>0 B．sinx－siny>0C．x－y<0 D．ln x＋ln y>0答案　C解析　函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，x<y，即x－y<0，故C正确；函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，∴由x>y>0⇒<⇒－<0，故A错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；x>y>0xy>1ln (xy)>0ln x＋ln y>0，故D错误．16．已知实数a，b，c.(　　)A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2<100B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2<100D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100答案　D解析　利用特值法验证．令a＝3，b＝3，c＝－11.5，排除A；令a＝4，b＝－15.5，c＝0，排除B；令a＝11，b＝－10.5，c＝0，排除C，故选D.17．设x∈R，表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得＝1，＝2，…，＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　)A．3 B．4C．5 D．6答案　B解析　若n＝3，则即得9≤t6<16，即当≤t<时，有＝1，＝2，＝3，∴n＝3符合题意．若n＝4，则即得34≤t12<53，即当≤t<时，有＝1，＝2，＝3，＝4，故n＝4符合题意．若n＝5，则即　①∵63<35，∴<，故①式无解，即n＝5不符合题意，则正整数n的最大值为4.三、模拟小题18．已知<<0，则下列结论错误的是(　　)A．a2<b2 B．＋>2C．ab>b2 D．lg a2<lg (ab)答案　C解析　∵<<0，∴－＝>0，∴a－b>0，∴ab－b2＝(a－b)b<0，∴ab<b2，故选C.19．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　)A．a－b>0 B．a3＋b3>0C．a2－b2<0 D．a＋b<0答案　D解析　当b≥0时，a＋b<0，当b<0时，a－b<0，∴a＋b<0，故选D.20．已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　)A．若a>b，则|a|>|b| B．若a>b，则<C．若|a|>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2答案　D解析　当a＝1，b＝－2时，A不正确；当a＝1，b＝－2时，B不正确；当a＝1，b＝－2时，C不正确；对于D，a>|b|≥0，则a2>b2，故选D.21．下列命题中，正确的是(　　)A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若<，则a<bD．若a>b，c>d，则a－c>b－d答案　C解析　取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c<0时，ac>bc⇒a<b ∴B错误；∵<，∴c≠0，又c2>0，∴a<b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．故选C.22．设实数x，y满足0<xy<4，且0<2x＋2y<4＋xy，则x，y的取值范围是(　　)A．x>2且y>2 B．x<2且y<2C．0<x<2且0<y<2 D．x>2且0<y<2答案　C解析　由题意得⇒由2x＋2y－4－xy＝(x－2)·(2－y)<0，得或又xy<4，可得故选C.23．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a<b≤c B．b≤c<aC．b<c<a D．b<a<c答案　A解析　由c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，得b≤c，再由b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，得2b＝2＋2a2，因为1＋a2－a＝2＋>0，所以b＝1＋a2>a，所以a<b≤c.24．对于实数a，b，c有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则>；⑤若a>b，>，则a>0，b<0.其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．答案　②③④⑤解析　若c>0，则①不成立；由ac2>bc2，知c≠0，则a>b，②成立；由a<b<0，知a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，③成立；由c>a>b>0，得0<c－a<c－b，故>，④成立；若a>b，－＝>0，则ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，求的取值范围．解　∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0.∴b＝－(a＋c)．又a>b>c，∴a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0.∴1>－>，即1>－1－>.∴解得－2<<－.2．设集合A＝{x|0≤x<1}，B＝{x|1≤x≤2}，函数f(x)＝x0∈A且f∈A，求x0的取值范围．解　因为x0∈A，所以f(x0)＝2x0，而0≤x0<1⇒1≤2x0<2，所以f＝4－2·2x0.因为f∈A，所以0≤4－2·2x0<1，解得log2<x0<1.3．已知a，b，x，y∈(0，＋∞)且>，x>y，求证：>.证明　∵－＝，又∵>且a，b∈(0，＋∞)，∴b>a>0.又∵x>y>0，∴bx>ay>0.∴>0，∴>.4．设0<x<1，a>0且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．解　解法一：当a>1时，由0<x<1知，loga(1－x)<0，loga(1＋x)>0，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)，∵0<1－x2<1，∴loga(1－x2)<0，从而－loga(1－x2)>0，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.当0<a<1时，同样可得|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.解法二：平方作差|loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2＝2－2＝loga(1－x2)·loga＝loga(1－x2)·loga>0.∴|loga(1－x)|2>|loga(1＋x)|2，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.