2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 36 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 36 word版含答案，共14页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试36　合情推理与演绎推理一、基础小题1．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴；……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂(　　)A． 只 B．66只C．63只 D．62只答案　B解析　根据题意可知，第一天共有蜜蜂1＋5＝6只；第二天共有蜜蜂6＋6×5＝62只；第三天共有蜜蜂62＋62×5＝63只；……；故第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂65＋65×5＝66只，选B.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝(　　)A． B．C． D．答案　B解析　由a1＝1，可得a1＋a2＝4a2，即a2＝，同理可得a3＝，a4＝，所以选B.3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28 B．76C．123 D．199答案　C解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.4．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1＝1，an＝，由此归纳出{an}的通项公式答案　C解析　A、D是归纳推理；B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理．5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)答案　D解析　由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．6．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数有(　　)A．1 B．2C．3 D．4答案　B解析　①在复数C中，若两个复数满足a－b＝0，则它们的实部和虚部均相等，则a、b相等，故①正确；②在有理数Q中，若a＋b＝c＋d，则|a－c|＋(b－d)＝0，解得a＝c，故②正确；③若a，b∈C，当a＝1＋i，b＝i时，a－b＝1>0，但a、b是两个虚数，不能比较大小，故③错误；④若Z∈C，当Z＝i时，|Z|<1，但是Z是虚数，不能比较大小，故④错误，故只有两个结论正确，选B.7．已知 ＝2， ＝3， ＝4，…，若 ＝a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则t－a＝(　　)A．31 B．41C．55 D．71答案　B解析　观察所给的等式，等号左边是 ， ， ，…，等号的右边是2，3，…，则第n个式子的左边是 ，右边是(n＋1)· ，故a＝7，t＝72－1＝48.t－a＝41，故选B.8．已知结论：“在正△ABC中，若D是边BC的中点，G是△ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体A－BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝(　　)A．1 B．2C．3 D．4答案　C解析　图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4××r＝××，r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝∶＝3.9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为________．答案　6n＋2解析　由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有8＋6根火柴棒，第三个图中有8＋2×6根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是8＋6(n－1)，即6n＋2.10．在△ABC中，角C的内角平分线CE分△ABC的面积所成的比例为＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于点E，则类比的结论为________．答案　＝解析　此类问题由平面类比到空间，则可由面积类比体积，由长度类比面积，由＝，类比得＝.11. 如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，则在第二十个拐弯处的正整数是________．答案　211解析　观察题图可知，第一个拐弯处2＝1＋1，第二个拐弯处4＝1＋1＋2，第三个拐弯处7＝1＋1＋2＋3，第四个拐弯处11＝1＋1＋2＋3＋4，第五个拐弯处16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是1＋1＋2＋3＋…＋20＝211.12．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝0；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体A－BCD内一点，则有________．答案　VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0解析　由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可以类比为体积，由此可以类比得一命题为：O是四面体A－BCD内一点，则有VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0.二、高考小题13．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊． 学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a－1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(　　)A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛答案　B解析　因为这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，故立定跳远成绩排名最后的9号和10号学生就被淘汰了．又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则1～8号学生中必有2人被淘汰，因为a－1<a，其余数字最小的为60，故有以下几种情况：①若a－1≥63，此时淘汰的不止2人，故此种情况不可能；②若a－1<a<60，此时被淘汰的为2号和8号；③若60≤a－1<a≤63，此时被淘汰的为4号和8号．综上，8,9,10号学生一定会被淘汰，2号有可能会被淘汰，故选B.14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．答案　1和3解析　丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：①丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；②丙的卡片上的数字为1和3，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与已知矛盾，故情况②不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3.15．观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；……照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝________.答案　解析　观察前4个等式，由归纳推理可知－2＋－2＋…＋－2＝×n×(n＋1)＝.16．观察下列等式：1－＝；1－＋－＝＋；1－＋－＋－＝＋＋；……据此规律，第n个等式可为________．答案　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋解析　规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2，…，2n，分子为1，奇数项为正、偶数项为负，即为1－＋－＋…＋－；等式右边共有n项且分母分别为n＋1，n＋2，…，2n，分子为1，即为＋＋…＋.所以第n个等式可为1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.17．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．答案　A解析　根据甲、乙、丙说的可列表得  ABC甲√×√乙√××丙√    18．已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．答案　201解析　当a≠2正确时，c＝0，b≠2，{a，b，c}中没有元素2，与集合相等矛盾，①不正确；当b＝2正确时，c＝0，a＝2，这与集合元素的互异性矛盾，②不正确；当c≠0正确时，a＝2，b≠2，此时b＝0，c＝1，符合题意，这时100a＋10b＋c＝201.三、模拟小题19．①已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则①②两个推理过程分别属于(　　)A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理答案　A解析　①由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；②由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.20．某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是(　　)A．今天是周六 B．今天是周四C．A车周三限行 D．C车周五限行答案　B解析　因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，选B.21．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于(　　)A．1003 B．1005C．1006 D．2011答案　B解析　观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半．则a4n－3＝n，a4n－1＝－n，a2n＝n.又2009＝4×503－3,2011＝4×503－1，∴a2009＝503，a2011＝－503，a2010＝1005.∴a2009＋a2010＋a2011＝1005.22．设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＋x2＝2a时，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)图象的对称中心．研究函数f(x)＝x3＋sinx＋1图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(－2016)＋f(－2015)＋f(－2014)＋…＋f(2015)＋f(2016)＝(　　)A．0 B．2016C．4032 D．4033答案　D解析　函数y＝x3与y＝sinx均是奇函数，因此y＝x3＋sinx是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图象关于点(0,1)对称，于是有f(－x)＋f(x)＝2，因此f(－2016)＋f(2016)＝2，f(－2015)＋f(2015)＝2，…，f(0)＝1，所求的和等于1＋2016×2＝4033，选D.23．已知cos＝；coscos＝；coscoscos＝；…根据以上等式，可猜想出的一般结论是________．答案　coscos…cos＝，n∈N*解析　观察所给等式，左侧项数依次递增，角的分母是奇数列，右侧分母是2n，故可猜想出一般结论为cos·cos…cos＝，n∈N*.24．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________．答案　465解析　类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ　①，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ　②，由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ　③.令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，代入③得sinA＋sinB＝2sincos.(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA－cosB＝－2sinsin；(2)若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A－cos2B＝1－cos2C，试判断△ABC的形状．(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)解　(1)证明：因为cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，②①－②得cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sinαsinβ.③令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，代入③得cosA－cosB＝－2sinsin.(2)由二倍角公式，cos2A－cos2B＝1－cos2C可化为1－2sin2A－1＋2sin2B＝1－1＋2sin2C，所以sin2A＋sin2C＝sin2B.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2＋c2＝b2.根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．2．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解　(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.3．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”．(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可)； 表1123－7－2101 (2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值．表2aa2－1－a－a22－a1－a2a－2a2 解　(1)解法一： (2)每一列所有数之和分别为2,0，－2,0，每一行所有数之和分别为－1,1.①如果首先操作第三列，则 aa2－1a－a22－a1－a22－aa2 则第一行之和为2a－1，第二行之和为5－2a，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以a≤或a≥.当a≤时，则接下来只能操作第一行，则 －a1－a2－aa22－a1－a22－aa2 此时每列之和分别为2－2a,2－2a2,2－2a,2a2，必有2－2a2≥0，解得a＝0，－1.当a≥时，则接下来操作第二行，则 aa2－1a－a2a－2a2－1a－2－a2 此时第4列和为负，不符合题意．②如果首先操作第一行，则 －a1－a2aa22－a1－a2a－2a2 则每一列之和分别为2－2a,2－2a2,2a－2,2a2，当a＝1时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉；当a≠1时，2－2a,2a－2至少有一个为负数，所以此时必须有2－2a2≥0，即－1≤a≤1，所以a＝0或a＝－1，经检验，a＝0或a＝－1符合要求．综上a＝0，－1.