北师大版七年级数学下册期末检测卷

期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列事件是必然事件的是(　　)

A．小梅的数学考试将得99分    B．抛出去的铅笔将着地

C．明天会是晴天                D．2018年有370天

2．下列计算正确的是(　　)

A．a4·a4＝a16     B．(a3)4＝a7    C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2     D．(－a3b)2＝a6b2

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，∠ADE＝48°，则下列结论中不正确的是(　　)

A．∠B＝48°      B．∠AED＝66°    C．∠A＝84°    D．∠B＋∠C＝96°

4．已知xy＝9，x－y＝－3，则x2＋3xy＋y2的值为(　　)

A．27      B．9      C．54      D．18

5．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是(　　)

6．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF，正确说法的个数有(　　)

A．4个      B．3个      C．2个     D．1个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

7．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的大小约为0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为____________．

8．汽车由吉安驶往相距220km的南昌，它的平均速度为100km/h，则汽车距南昌的路程s(km)与行驶的时间t(h)的关系式为__________________. 

9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为________．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等的三角形共有________对．

  第10题图　                     第11题图

11．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．

12．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)

13．(1)计算：43×0.259；

(2)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.若∠COB＝135°，求∠MOD的度数．

14．先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝2，b＝－1.

15．如图，∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，且CE平分∠ACB，求∠DBC的度数．

16．如图，在等边△ABC中，D是BC上一点，∠BAD＝40°，E是AC上一点，AD＝AE，求∠AED的度数．

17．如图是由一个长方形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴(要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹)．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.

(1)试说明：CE∥AD；

(2)若∠C＝30°，求∠B的度数．

19．有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形．

(1)下列说法正确的序号是________；

①第一根抽出木棒长度是3的可能性是；

②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件；

③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件；

④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件．

(2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．

20．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)□(c，d)＝ad－bc.

例如：(1，3)□(2，4)＝1×4－2×3＝－2.

(1)(－2，3)□(4，5)＝________；

(2)求(3a＋1，a－2)□(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；

(2)试说明：DG垂直平分EF.

22．一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的质量x(千克)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)零售商自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？

(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？

(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？

六、(本大题共12分)

23．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．

(1)若点E是图①中线段AB上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；

(2)请在下面的A，B两题中任选一题解答．

A：如图②，在(1)的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；

B：如图③，在图①的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．

我选择：________．

参考答案与解析

1．B　2.D　3.B　4.C　5.D　6.A

7．3×10－5　8.s＝220－100t　9.　10.4

11．16　解析：根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S四边形AECF＝S正方形ABCD＝42＝16.

12．30°或90°　解析：设最小角的度数为x，则最大角的度数为x＋45°.当最小角是顶角时，则x＋x＋45°＋x＋45°＝180°，解得x＝30°，此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时，则x＋x＋45°＋x＝180°，解得x＝45°，此时三角形顶角的度数为90°.综上所述，等腰三角形的顶角为30°或90°.

13．解：(1)43×0.259＝43×0.253×0.256＝(4×0.25)3×0.256＝1×0.256＝0.256.(3分)

(2)∵∠COB＝135°，∴∠AOD＝135°.∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠MOD＝∠AOD－∠AOM＝135°－90°＝45°.(6分)

14．解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b2.(3分)当a＝2，b＝－1时，原式＝4－4＝0.(6分)

15．解：∵∠DCE＝30°，CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝60°.(2分)∵∠A＝65°，∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠A＝55°.(4分)∵∠ABD＝30°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝25°.(6分)

16．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.(2分)∵∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝20°.(4分)∵AD＝AE，∴∠AED＝(180°－∠CAD)＝80°.(6分)

17．解：如图所示，直线AB即为所求．(6分)

18．解：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC.(1分)又∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD.(3分)

(2)由(1)可得∠ADC＝∠C＝30°.∵DA平分∠BDC，∴∠CDB＝2∠ADC＝60°.(5分)∵AB∥DC，∴∠B＋∠CDB＝180°，∴∠B＝180°－∠CDB＝120°.(8分)

19．解：(1)①③(3分)

(2)从1，3，5，7中任意抽出三根木棒有1，3，5；1，3，7；3，5，7；1，5，7，共四种情况，而能组成三角形的只有3，5，7一种情况，(6分)∴抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率为.(8分)

20．解：(1)－22(2分)

(2)原式＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.(5分)∵a2－4a＋1＝0，∴a2＝4a－1，∴原式＝2(4a－1)－8a＋1＝－1.(8分)

21．解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠A＝40°，∴∠B＝＝70°.(3分)

(2)连接DE，DF.在△BDE与△CFD中，∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE＝DF.(7分)∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF.(9分)

22．解：(1)零售商自带的零钱为50元．(2分)

(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．

答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元．(4分)

(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(千克)，80＋40＝120(千克)．

答：他一共批发了120千克西瓜．(7分)

(4)450－120×1.8－50＝184(元)．

答：这位水果零售商一共赚了184元．(9分)

23．解：(1)DE⊥DA.(1分)理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.(2分)∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°.(3分)∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°，即DE⊥DA.(5分)

(2)选A　DB＝DP.(6分)理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDE＋∠EDP＝90°.(7分)由(1)知DE⊥DA，∴∠ADP＋∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠ADP.(9分)∵∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠BED＝∠DAE＋∠BAC＝135°，∠DAP＝∠DAE＋∠BAC＝135°，∴∠BED＝∠DAP.(10分)在△DEB和△DAP中，∴△DEB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12分)

或选B　DB＝DP.(6分)

理由如下：如图，延长AB至F，连接DF，使DF＝DA.(7分)同(1)得∠DFB＝∠DAF＝45°，∴∠ADF＝90°.∵DP⊥DB，∴∠FDB＝∠ADP.(9分)∵∠BAC＝90°，∠DAF＝45°，∴∠PAD＝45°，∴∠BFD＝∠PAD.(10分)在△DFB和△DAP中，∴△DFB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12分)