初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优秀课时作业

8.3实际问题与二元一次方程组课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若关于的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是（  ）

A． B．

C． D．

2．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点，，，对应的数分别是整数，，，，且，则的值为（    ）

A． B． C．3 D．1

3．若和是同类项，那么的值是（    ）

A． B．1 C． D．2

4．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50元，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50元，问甲、乙各自带了多少钱？设甲原有钱元，乙原有钱元，可列方程组为（  ）

A． B． C． D．

5．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若，则AD等于（ ）

A． B． C． D．

6．小珍用元恰好买了单价为元和元两种贺卡共12张，则其中单价为元的贺卡有（    ）

A．5张 B．7张 C．6张 D．4张

7．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（　　）千米/时．

A．6 B．4 C．8 D．10

8．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

9．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：

①当k＝2时，此方程组无解；

②若k＝1，则代数式22x•4y＝；

③当a＝0时，此方程组一定有八组整数解（k为整数），其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②

10．如果代数式4x2a-1y与-16x5y3a+b是同类项，那么（　　　）

A．a=2，b=-6 B．a=3，b=-8 C．a=2，b=-5 D．a=3，b=-9

11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为______．

12．若方程组与方程组的解相同，则的值为______．

13．已知和互为补角，并且的一半比小30°，则么的余角为_____度．

14．已知方程组，甲解对了，得．乙看错了c，得．则的值为_______．

15．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为__．

16．小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元．设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组：______．

17．李老师为学校购买口罩，第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，型口罩100个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．（列方程组解）

18．关于x、y的方程组．与关于x、y的方程组的解相同，求

19．已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物待运，计划型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：

（1）请问辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨；

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．

20．某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？

参考答案

1．B

【分析】

首先化简得，根据题意列不含m、n的方程组求解即可．

【详解】

解：整理得：

，

∵关于的二元一次方程组与有相同的解，

∴，

解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据题意重新列方程组．

2．A

【分析】

由图可知D点与A点相隔7个单位长度，即d-a=7；又已知d-2a=12，可解得a=-5，从而得到b和c，可得结果．

【详解】

解：根据题意，知d-a=7，即d=a+7，

将d=a+7代入d-2a=12，

则a+7-2a=12，

解得：a=-5，

∴b=-2，c=-1，

∴b+c=-3，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了数轴的知识点，二元一次方程组，解题的关键根据题意求得a的值．

3．A

【分析】

根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x和y的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】

解：由同类项的定义，得

7x=2-4y，y+7=2x，

解得：x=2，y=-3，

∴x+y=-1，

故选A．

【点睛】

本题考查同类项的定义、方程思想．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

4．B

【分析】

设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得：

，
故选：B．

【点睛】

题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

5．D

【分析】

根据题意，设DE=x，EF=y，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x、y，即可得到答案．

【详解】

解：如图：

设DE=x，EF=y，根据题意，则

，

解得：，

∴；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题．

6．A

【分析】

设单价为0.8元的贺卡有x张，单价为1.20元的贺卡有y张，根据题意列出方程组，解之即可．

【详解】

解：设单价为0.8元的贺卡有x张，单价为1.20元的贺卡有y张，

由题意可得：，

解得：，

∴单价为0.8元的贺卡有5张，

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题中的两个等量关系．

7．A

【分析】

设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据题意可得等量关系：①甲1小时的路程-乙1小时的路程=12千米；②乙2小时的路程+1小时的路程=甲1小时的路程，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，

由题意得：，

解得：．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

8．A

【分析】

设A种买x个，B种买y个，据题意列二元一次方程，找出这二元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．

【详解】

解：设A种买x个，B种买y个，依题意得

得，

由于x、y只取正整数，所以需使被5整除且为正数，所以x只能取5、10，对应的y为5、2，

∴的正整数解有两组．

所以购买方案共有2种．

故选：A．

【点睛】

此题考查二元一次方程的应用，会求解二元一次方程的正整数解是关键．

9．C

【分析】

①当k＝2时，求出原方程组的解，即可得出结论；②若k＝1，求出方程组的解为x＝a−3，y＝2−a，进而求出x＋y＝−1，代入求代数式的值即可；③将a＝0代入求出关于x、y的方程组的解，使其均是整数，即可得出结论．

【详解】

解：①当k＝2时，原方程组可变为：

，

解得，

因此当k＝2时，原程组有解，故结论①不正确；

②当k＝1时，原方程组可变为：

，

解得，

∴，

∴代数式’

故结论②正确；

③当a＝0时，原方程组变为：

，

解得，

∵x、y、k均为整数，

∴k＝0，k＝±1，k＝2，k＝±3，k＝±6，

因此对应方程组有八组整数解，故结论③正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组、同底数幂的乘法等知识，掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．

10．B

【分析】

根据同类项的定义得到关于a，b的方程，解方程即可．

【详解】

解：因为4x2a-1y与-16x5y3a+b是同类项，

所以2a-1=5，3a+b=1，

解得a=3，b=-8．

故选：B

【点睛】

本题考查了同类项的定义，二元一次方程的解法，熟知同类项的定义是解题关键．

11．21

【分析】

设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，

依题意，得：，

解得：．

故答案为：21．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12．2

【分析】

把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．

【详解】

解：把代入方程组，

得：，

①+②，得：7（a+b）=14，
则a+b=2．
故选：2．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．

13．10°

【分析】

根据互为补角的和等于，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：根据题意得，

①-②得，，

解得，

把代入①得，，

解得．

∴的余角为10°，

故答案为：10°．

【点睛】

本题考查了互为补角的和等于的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

14．-40

【分析】

把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，将乙结果代入第一个方程得到a与b的方程，联立求出a与b的值,在计算abc的值即可．

【详解】

解：由甲运算结果得，，

解得，

由乙运算结果得，

得，

解得．

=

故答案为：-40

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．

【分析】

将m看做已知数，表示出x+y，利用x+y＝0列出方程，即可求出m的值．

【详解】

，

①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，

∵x，y互为相反数，

∴x+y＝0，

∴2m+4＝0，

解得：m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

16．

【分析】

根据“买苹果和雪梨，共花了33元；买苹果和雪梨，共花了36元”列出二元一次方程组即可．

【详解】

解：由题意可得

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．

17．医用外科口罩单价为3元，型口罩单价为7元

【分析】

设医用外科口罩的单价为x元/个，KN95型口罩的单价为y元/个，根据“第一次用3350元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩50个；第二次用5200元购买医用外科口罩1500个，KN95型口罩100个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设医用外科口罩单价为x元，型口罩单价为y元，依题意，得 ：

，

解方程组，得， 

答：医用外科口罩单价为3元，型口罩单价为7元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18．1

【分析】

由题意，根据方程组的解相同得到，从而得到，再代入计算，求出m、n的值，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

由，

解得：，

代入，

得，

解得：；

则；

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法进行解题．

19．（1）辆型车可运吨，辆型车可运吨；（2）共有两种方案：方案一：租型车辆，型车辆；方案二：租型车辆，型车辆；（3）最省钱的租车方案为方案二：租型车辆，型车辆，最少租车费为元

【分析】

（1）设辆型车可运吨，辆型车可运吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，”列方程组求解即可；

（2）根据“某物流公司现有吨货物待运，计划型车辆，型车辆，”得出，再根据都是自然数，即可得出的值，从而得出方案；

（3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案．

【详解】

解：（1）设辆型车可运吨，辆型车可运吨，

根据题意可列方程组：，

解得：，

答：辆型车可运吨，辆型车可运吨．

（2）根据题意得：

则，且都是自然数．

当；当；

故一共有两种方案：方案一：租型车辆，型车辆

方案二：租型车辆，型车辆．

（3）根据题意可知，方案一需租金：（元）

方案二需租金：（元）

最省钱的租车方案为方案二：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．

20．购进甲钢笔20支，乙钢笔30支

【分析】

设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，然后列出方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，则

，解得：，

答：购进甲钢笔20支，乙钢笔30支．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程组．