初中8.4 三元一次方程组的解法优秀巩固练习

这是一份初中8.4 三元一次方程组的解法优秀巩固练习，共16页。试卷主要包含了解方程组得x等于，已知 xyz≠0，且，则 x，三元一次方程的正整数解有，已知如果x与y互为相反数，那么，解方程组，要使运算简便，应，下列方程中，三元一次方程共有等内容，欢迎下载使用。
8.4三元一次方程租的解法课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________   一、单选题（每小题4分，共计40分）1．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有(      )种．A．1 B．2 C．3 D．42．解方程组得x等于(     )A．18 B．11 C．10 D．93．已知 xyz≠0，且，则 x：y：z 等于（    ）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：54．    三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=(       )A．4 B．3 C．2 D．15．三元一次方程的正整数解有（    ）A．2组 B．4组 C．6组 D．8组6．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　)A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣7．已知如果x与y互为相反数，那么（     ）A． B． C． D．8．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定9．解方程组，要使运算简便，应（　　）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．先消去常数项10．下列方程中，三元一次方程共有(   　 )(1)x + y + z = 3； (2) x · y · z = 3；(3) ；(4) ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个   二、填空题（每小题4分，共计24分）11．分别写有数字2，0，的卡片若干张，从中随机抽取20张，将这20张卡片上的数字分别记为，满足且，则抽取写有数字的卡片有_________张．12．当时，代数式的值是5；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是；则当时，代数式的值是_____．13．一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．14．若，，…，是从0，，2这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中为2的个数是______．15．若，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在，．．．．，中，取值为0的个数为__________．16．已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为_____．  三、解答题（每小题9分，共计36分）17．有一片牧场原有的草量为，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含，的代数式表示为______；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含，的代数式表示为______；（2）试用表示，；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？18．解方程组（1）（2）（3）19．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？20．已知与的和仍是单项式，求、、的值．
参考答案1．B【分析】设每种文具的数量分别为个，个，个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【详解】解：设每种文具的数量分别为个，个，个，根据题意得：，，，则当，时，，符合题意；当，时，，符合题意，∵三种文具都要买，则恰好使钱用完的买法数有2种．故选：．【点睛】此题考查了三元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．2．C【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30  ④②-①得：y+z-2x=0   ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．3．B【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．4．B【分析】把，，组成方程组，求解即可.【详解】解：由题意可得：，①×3-②×2得y=0，
代入①得x=3，
把x，y代入③，
得：3k-9=0，
解得k=3．故选B.【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.5．C【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．【详解】解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1，有1组正整数解；所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．故选：C．【点睛】本题考查三元一次不定方程的解，解题关键是确定x、y、z的值，分类讨论．6．C【解析】试题解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C．考点：二元一次方程组的解．7．D【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入含k的方程中即得．【详解】由题意得 ，②+③，得 ，代入①，得 ，故选：D【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．8．B【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【详解】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．9．B【分析】分析方程组中各未知数系数的特征，先消去系数为1的未知数，判断即可．【详解】解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，故选：B．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想以及消元法的原则，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．B【分析】利用三元一次方程的定义判断即可．【详解】解：（1）x + y + z = 3，是三元一次方程；（2）x · y · z = 3，含有未知数的乘积项，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知数，是分式方程；则三元一次方程有2个，故选：B【点睛】本题考查三元一次方程的知识，熟练掌握三元一次方程的定义是解题的关键．11．6【分析】设抽取的20张卡片内写有数字2的卡片有x张，写有数字0的卡片有y张，写有数字-2的卡片有z张，根据题意得到方程组，解之即可．【详解】解：设抽取的20张卡片内写有数字2的卡片有x张，写有数字0的卡片有y张，写有数字-2的卡片有z张，则x+y+z=20，∵，∴2x+0-2z=8，则x-z=4，∵，∴，即，化简得：，∴有，解得：，∴抽取写有数字的卡片有6张，故答案为：6．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，列出方程组．12．【分析】根据题意列三元一次方程组，解得a、b、c，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意可知：
当时，，当时，，当时，，联立，得：，解得：，
当时，，故填：－3．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法，本题属于基础题型．13．【分析】获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意且均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去） ，x=78．故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．600【分析】设0有a个，有b个，2有c个，根据题意列出三元一次方程组，求解即可．【详解】解：设0有a个，有b个，2有c个，根据题意可得：，解得，故取值为2的个数为600个，故答案为：600．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，根据题意列出三元一次方程组是解题的关键．15．755【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可【详解】设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为0的个数为755个，故答案为：755．【点睛】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．16．【分析】先解三元一次方程组，可用含z的代数式表示x、y，然后代入代数式求值．【详解】解：①﹣②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．解得y＝z．把x＝2z，y＝z代入式子＝＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是三元一次方程的解法，正确的掌握三元一次方程的解法是解题的关键．17．（1），；（2）；（3）若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．【分析】（1）根据牧场原有的草量为，每天牧草的生长量都为可解得本题；（2）根据“24头牛，6天所吃的牧草量相等”及“21头牛，8天所吃的牧草量相等”列出方程组求解即可；（3）设16头牛天可以吃完牧草，根据“16头牛y天所吃的牧草量相等”列式求解即可．【详解】解：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量为kg，放牧21头牛，8天所吃的牧草量为；（2）由题意，得解得（3）设16头牛天可以吃完牧草，根据题意，得．即．解得．答：若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．【点睛】本题考查了方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）通过代入消元法，即可完成求解；（2）通过加减消元法，即可完成求解；（3）通过加减消元法，将三元一次函数转化为二元一次方程组并求解，再将二元一次方程组的解代入三元一次方程，即可完成求解．【详解】（1）把①代入②得： 解得y=1把y=1代入①得：x=2∴方程组的解为；（2）①+②得：解得：②-①得：解得：∴方程组的解为；（3）①-②得：x+2y=5④②+③得：4x+2y=8⑤⑤-④得：3x=3解得：x=1把x=1代入④得：y=2把x=1，y=2代入②得：z=3故方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，从而完成对二元一次方程组和三元一次方程组的求解．19．这对夫妇共有3个子女．【解析】试题分析：设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可.设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则解得答：这对夫妇共有3个子女．点睛：在年龄问题中，在同一时间段内，每个人年龄的变化值是相等的.如在本题中，夫妇2人在6年后每人年龄增加6岁，子女3人在6年后每人年龄也都增加6岁.20．【分析】根据单项式的和是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，列方程组解答即可．【详解】根据题意可得，解得：.【点睛】本题考查了合并同类项，解三元一次方程组，利用单项式合并是单项式得出同类项是解题的关键．