初中数学8.4 因式分解精品同步练习题

8.4因式分解课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（  ）

A． B．

C． D．

2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列不可利用分解因式的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值是（　　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．因式分解：（    ）

A． B．

C． D．

6．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算

C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

7．在多项式中，（1）（2）（3）（4）其中能用完全平方公式分解因式的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知，，则代数式的值为（    ）

A．4 B． C．3 D．

9．把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（    ）

A． B． C． D．

10．若，，则代数式的值为（   ）

A．90 B．45 C． D．

11．分解因式：x2（a﹣b）﹣a+b＝_____．

12．把多项式分解因式的结果是_________．

13．已知，则的值为______．

14．分解因式：_________．

15．分解因式：_____________．

16．若，且，则_____．

17．化简与因式分解：

化简：；

因式分解：

18．（1）因式分解：；

（2）先化简，再求值：，其中与互为倒数．

19．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：当时，求的值

（3）因式分解

20．发现与探索：

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

①

②

③

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：代数式无论取何值都大于等于0，再加上4，则代数式大于等于4，则有最小值为4．

①说明：代数式的最小值为．

②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8，并求代数式的最大值．

参考答案

1．D

2．C

3．D

4．B

5．A

6．B

7．B

8．C

9．A

10．A

11．(a-b)(x+1)(x-1)

12．

13．

14．ab（a-1）2

15．

16．

17．；

解：原式；

原式．

18．（1）；（2），

解：（1）

．

（2）原式

．

与互为倒数，

．

原式．

19．（1）；（2）；4；（3）

解：(1)原式=1+（-1)-2，

=-2，

(2)原式=[(9x2-4y2)+(4y2-6xy+2xy−3x2)]÷4x ，

=(6x2-4xy)÷4x ，

=x−y ；

∵|x−2|+(y+1)2=0，

∴x−2=0，y+1=0，

解得：x=2，y=-1，

将x=2，y=-1代入上式得：

原式=×2-(-1)=4，

(3)原式=(x4+2×4x2+42)−16x2

=(x4+8x2+16)−16x2

=x4-8x2+16，

=(x2-4)2

=(x+2)2(x−2)2，

20．（1）①（a-10）（a-2）；②（a-8）（a-2）；③（a-5b）（a-b）；（2）①见解析；②28

解：（1）①a2-12a+20

=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-42

=（a-10）（a-2）；

②（a-1）2-8（a-1）+7

=（a-1）2-8（a-1）+16-16+7

=（a-5）2-32

=（a-8）（a-2）；

③a2-6ab+5b2

=a2-6ab+9b2-9b2+5b2

=（a-3b）2-4b2

=（a-5b）（a-b）；

（2）①a2-12a+20

=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16，

无论a取何值（a-6）2都大于等于0，再加上-16，

则代数式（a-6）2-16大于等于-16，

则a2-12a+20的最小值为-16；

②无论a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，

则代数式-（a+1）2+8小于等于8，

则-（a+1）2+8的最大值为8，

-a2+12a-8．

=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

无论a取何值-（a-6）2都小于等于0，再加上28，

则代数式-（a-6）2+28小于等于28，

则-a2+12a-8的最大值为28．