沪科版第10章 相交线、平行线和平移10.1 相交线精品课后练习题

10.1相交线课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法不正确的是（     ）

A．对顶角相等 B．两点确定一条直线

C．一个角的补角一定大于这个角 D．垂线段最短

2．如图，，，表示点到直线距离的是线段（     ）的长度

A． B． C． D．

3．如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（    ）

A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北

5．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点；作射线交于点．若，点是上的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．无法确定

7．如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（    ）

A．北偏东60° B．北偏东55° C．北偏东70° D．东偏北75°

8．如图，点在的平分线上，点到边的距离等于5，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ）

A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5

10．如图，P是直线L外一点，A，B，C在直线L上，且PB⊥L，那么下列说法中不正确的是（　　）

A．线段BP的长度叫做点P到直线L的距离 B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短

C．PA是点P到直线L的垂线段 D．线段AB的长是点A到直线PB的距离

二、填空题

11．如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为_____．

12．如图，点О在直线AB上，，则的度数是__________．

13．如图，直线相交于点于点，则的度数为________．

14．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．

15．如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．

16．在中，C，D分别为边，上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角，下面三个结论：

①点C和点D有无数个；

②连接，存在是直角；

③点C到边的距离不超过线段的长．

所有正确结论的序号是__________．

三、解答题

17．如图，直线AB与CD相交于点O，．

（1）如果，求和的度数．

（2）如果，求的度数．

18．在平面内有三点A，B，C．

（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；

（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．

19．如图，直线、相交于点，．

（1）的余角是______（填写所有符合要求的角）；

（2）若，求的度数．

20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，

（1）图中∠AOF的余角是________ (把符合条件的角都填出来)；

（2）如果∠AOC=140°，那么根据________，可得∠BOD=________；

（3）如果∠1=31°，求∠2和∠3的度数．

参考答案

1．C

2．B

3．D

4．A

5．B

6．B

7．C

8．A

9．B

10．C

11．

12．

13．130°

14．∠7

15．

16．①②③

17．（1）70°，20°；（2）150°

解：（1），，

，；

（2）设，则，

，

即，

解得，，

，

．

18．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．

解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，

过A作AD⊥BC，AD即为最短；

（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，

∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，

∴，

∴，

②若C在AB中间，如下图，

∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，

∴，

．

综上所述，线段EF的长为或．

19．（1）∠BOD、∠EOF、∠AOC；（2）109°

解：（1）∵∠AOE=90°，

∴∠EOB=90°，

∴∠DOE与∠DOB互余．

∵∠AOC=∠DOB，

∴∠AOC与∠EOD互余．

∵∠COF=90°，

∴∠DOF=90°，

∴∠DOE与∠EOF余角．

故答案为：∠BOD、∠EOF、∠AOC；

（2）∵∠DOE=71°，∠DOE与∠DOB互余，

∴∠DOB=19°．

∴∠BOF=∠BOD+∠FOD=19°+90°=109°．

20．（1）∠BOC（或∠2）、∠AOD；（2）对顶角相等，140°；（3）∠2=62º，∠3= 28°．

解：（1）∵OF⊥OC，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，

∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；

故答案为：∠BOC（或∠2）、∠AOD；
（2）∵∠AOC=140°，

∴∠BOD=∠AOC=140°；

故答案为：对顶角相等； 140°；

（3）由已知可得，

由OE平分∠AOD可得，

∠DOE=∠AOE=∠1=31º

所以∠AOD=∠2=62º

又OF⊥OC，

所以∠3=90º －∠AOD=90°－62º=28°．