沪科版九年级下册24.1.1 图形的旋转精品练习

24.1旋转课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知菱形的顶点，且，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2020秒时，菱形的对角线交点的坐标为（     ）

A． B．

C． D．

2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）

A．50° B．70° C．110° D．120°

3．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，则等于（  ）

A． B． C． D．

5．如图，一副三角板，如图摆放，使点与的中点重合，经过点，交与点．将三角板绕点顺时针旋转至处，，分别与，交于点，，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图，一个斜边长为的红色直角三角形纸片，一个斜边长为的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（    ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

8．已知点与点关于原点对称，则的值是（    ）

A． B．1 C． D．9

9．第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；

第二次：作点关于轴的对称点；

第三次：将点绕点逆时针旋转得到；

第四次：作点关于轴的对称点…，

按照这样的规律，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接﹒若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____．

12．如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________．

13．已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为________．

14．如图，点D是等腰直角三角形 ABC内一点，AB＝AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为________________．

15．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，，将绕着点逆时针旋转90°，得到，若抛物线经过点，，则的值为________．

16．若点与点关于原点对称，则__________．

三、解答题

17．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．

（1）求证：△DOF≌△BOE；

（2）当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形？并说明理由．

18．如图，在平面直角坐标系中，点 ，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求的值；

（2）连接，若点在反比例函数的图象上，且，求点的坐标．

19．如图，将和拼成一个四边形，其中，，，过点作，垂足为点，连接．

（1）探索线段、、之间有何等量关系，并加以证明；

（2）设，将绕点旋转得，连接、，请直接写出的最大面积．

20．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）当时，求点到的距离．

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．C

5．A

6．A

7．D

8．D

9．B

10．D

11．

12．

13．（1，-2）

14．45°

15．

16．

17．（1）见解析；（2）45°，理由见解析

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，BC∥AD，

∴∠FDO＝∠EBO，

在△DOF和△BOE中，

，

∴△DOF≌△BOE（ASA）；

（2）解：AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF可以是菱形．

理由：如图，连接BF，DE，

∵由（1）知△DOF≌△BOE，

∴OF＝OE，

∴当EF⊥BD时四边形BEDF是菱形．

在Rt△ABC中，

∵AB＝1，BC＝

∴AC＝＝＝2，

∴OA＝OC＝1，

∴OA＝AB，

∴∠AOB＝45°，

∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°，

∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF是菱形．

18．（1）3（2）

【详解】

解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E点，

∵把线段绕点逆时针旋转到，

∴∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠CAE+∠BAO=∠CAE+∠ACE，

即∠BAO=∠ACE，

在△AOB和△CEA中，

，

∴△AOB≌△CEA（AAS），

∴OB=EA，AO=CE，

∵点，

∴EA=4，CE=3，

∴点C的坐标为(1，3)，

∵反比例函数的图象经过点，

∴k=1×3=3；

（2）设AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵点，

∴，

解得，

∴AC的解析式为，

令x=0，则y=，

∴点D的坐标为，

∵，

∴AB=，

∴S△ABC=×5×5=，

设点P坐标为，

∵，

∴，

解得，

∴点P坐标为．

19．（1），证明见解析；（2）．

【详解】

解：（1）线段、、之间的等量关系为．

证明：如图，过点作交的延长线于点．

，

∵，∠AEC=90°，

，

又

在和中，

,

，，

又,

,

;

（2）的最大面积为．

如图，在等腰直角三角形AEC中，

∵AC=2，

∴AE=CE=，

∵绕点旋转得，

∴，

∴当边上高最大时， 的面积最大，

∴当AC、在同一直线上时 ,此时的面积最大，

的最大面积为 ．

20．（1）直角三角形，理由见解析；（2）

解：（1）△DEC为直角三角形．

理由如下：

∵BA=BC，

∴∠A=∠BCA=45°，

∵△CBE是由△ABD旋转得到的，

∴△ABD≌△CBE，

∴∠A=∠BCE=45°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，

∴△DEC为直角三角形；

（2）如图，过点作于点，则为点到的距离，

，

又，

．   

由旋转知，

，

，

，

∴点到的距离为．