初中24.3.1 圆周角定理优秀当堂达标检测题

24.3圆周角课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，内接于⊙O，∠A＝74°，则∠OBC等于（    ）

A．17° B．16° C．15° D．14°

2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠BCD的度数是（　　）

A．80° B．120° C．130° D．140°

3．如图，是的直径，点，在上．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，是上的点，．若，则的面积为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的与直线交于A，B两点，连接，以为邻边作平行四边形，若点C恰好在上，则b的值为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　　）

A．132° B．120° C．112° D．110°

7．己知的半径为，若，则点A与的位置关系是（    ）

A．点A在外 B．点A在上 C．点A在内 D．不能确定

8．如图，、切于点、，点是上一点，且，则的大小是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，点、、在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，点，，，均在以点为圆心的圆上，连接，及顺次连接，，，得到四边形，若，，则的度数为（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

二、填空题

11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为_____．

12．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为_____．

13．如图，矩形中，，以点为圆心，长为半径的圆弧与以为直径的半圆相交于点，若的度数为60°，则直径长为______．

14．如图，在中，，，，P是所在平面内一点，且满足，则的最大值为________．

15．已知的两条半径与相互垂直，为优弧上一点，且满足，则__________度．

16．如图，点，，都在上，，将圆沿翻折后恰好经过弦的中点，则的值是___________．

三、解答题

17．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度后，得到△FEC，线段CE与线段AB交于点D（不与A、B重合），过A、C、D三点的圆与CF交于点G，连接AG、DG．

（1）如图（2），当EF恰好经过点A时，求S△AGD：S△ABC的值；

（2）若S△AGD＝S△ABC，求的值．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交⊙O于点E，连接CE．

（1）求证：∠ADC＝∠ACE；

（2）若⊙O的半径为2，的度数为90°，DE＝2，求AD的长．

19．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．

（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；

（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．

20．如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，，点的坐标为，为射线上一点，过点，，，交轴正半轴于点，连结，，．

（1）求证：∽．

（2）若点的坐标为，求的长．

（3）在点的运动过程中，当为等腰三角形时，求的半径．

参考答案

1．B

2．D

3．D

4．A

5．C

6．C

7．A

8．B

9．B

10．C

11．120°　．

12．

13．

14．+2

15．15或75

解：如图，设的半径是r，则AB=r，OB=r，

∵，

∴BC=r，

cos∠CBD=

∴∠CBD=30°，而∠BCA=∠AOB=45°，

在△ABC中，∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．

作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，CD，OE，
在直角△BED中，可以得∠EBD=30°，∠EOD=60°，∠AOE=30°，

∴∠OAE=（180°-30°）=75°，即当C在点E处时，∠OAC=75°．

故答案为：15或75．

16．

【详解】

解：如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．

∵D为AB的中点，

设AD＝DB＝2a

∵∠ABC＝∠CBD，

∴，

∴CA＝CD，

∵CE⊥AD，

∴AE＝ED＝a，

∴BE＝DE+DB＝3a，

∵，

∴EC＝2a，

∴BC＝ ＝，

∴，

故答案为：．

17．（1），（2）或．

解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AB=2AC，∠BAC=60°，

∵过A、C、D三点的圆与CF交于点G，

∴∠DAG+∠DCG=180°，

∵∠DCG=90°，

∴∠DAG=90°，

∴∠GAC=30°，

由旋转得，CF=CA，∠F=60°，

∵EF恰好经过点A，

∴△ACF是等边三角形，

∴∠ACG=60°，

∴∠AGC=90°，

∴四边形AGCD是矩形,

∴AC=DG，

∵∠ADG=∠ACG=60°，

∴∠ADG=∠BAC，

∵∠DAG=∠ACB=90°，

∴△ADG∽△BAC，

∵

∴．

（2）∵过A、C、D三点的圆与CF交于点G，

∴∠AGC+∠ADC=180°，

∵∠BDC +∠ADC=180°，

∴∠AGC=∠BDC，

由（1）得，∠CAG=∠B=30°，

∴△ACG∽△BCD，

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

，

∴，

设AG=a，AC=b，AD=c，则BD=a，BC=b，AB=2b，

∵S△AGD＝S△ABC，

∴6ac=b2，

c+a=2b，

b=，

代入6ac=b2得，

，

解得，，

，代入得，

或．

．

18．（1）见详解；（2）AD=4

【详解】

（1）证明：∵AB=AC，

∴，

∴，

∵∠EAC=∠EAC，

∴△ACD∽△AEC，

∴∠ADC=∠ACE；

（2）解：由题意可得如图所示：

由（1）得△ACD∽△AEC，

∴，即，

∵的度数为90°，

∴，

∵AB=AC，

∴，

∴，

∴△ABC是等腰直角三角形，BC为⊙O的直径，

∵⊙O的半径为2，

∴，

∴，

设AD=x，则由DE=2可得AE=2+x，

∴，

解得：，

∴AD=4．

19．（1）60°；（2）5．

解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，

∴∠BOD＝60°，

∵OD⊥AB，

∴＝，，

∴∠AOD＝∠BOD＝60°；

（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r−2，

∵OD⊥AB，

∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r−2）2＋42＝r2，

解得：r＝5，

即⊙O的半径长为5．

20．（1）证明见解析；（2）；（3）或或

【详解】

（1）∵∠AOE=90，

∴为直径，

∴过点C，

∴

又∵，

∴∽；

（2）过点作于点，

∵，点的坐标为

∴，

∴

在中，

∴在中，，

∵，，

∴∽，

∴

∵点的坐标为

∴

∴

∴；

（3）如图1，当时，则垂直平分，

∴

∵，即

∴

又∵，

∴∽，

∴，

∴，

∴；

如图2，当时，作于点，

∴

∵，即

∴∽，

设，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴∽，

∴，

∴，

∴，

∴；

如图3，当时，作于点，

∴ , 

∴

∴∽，

∴设，，，

∴，

又∵，

∴，

在中，，∠EDA=，

∠AED=∠AOD，

∴，

∴，

∴在中，，

∴

解得:，

∴，

∴．

∴的半径为或或．