沪科版24.7.1 弧长与扇形面积优秀课时作业

24.7孤长与扇形面积课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm2

2．一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（    ）

A． B． C． D．

3．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（  ）

有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是(   )

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

4．如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论正确的个数有：（  ）

①； ②；   ③四边形是菱形；④劣弧的长度为．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）

A． B． C． D．

6．已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（  ）

A． B． C． D．

7．如图，将矩形绕点顺针旋转90°到矩形的位置，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（   ）

A． B． C． D．

9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BD平分∠ABC交⊙O于点D，交AC于点E，已知DE=2，DB=6，则阴影部分的面积为（    ）

A．2-3 B．4-6 C．4-3 D．-2

10．如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，使折叠后的恰好与OB、OA相切，则劣弧AB的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4cm，则图中阴影部分的面积为_____．

12．如图，在中，，，，以直径作圆，为边的垂直平分线上一个动点，则图中阴影部分周长的最小值为______．

13．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．

14．如图，已知四边形的四个顶点在以为直径的半圆上，，若，则的长为________．

15．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，使斜边过点，则线段扫过的面积为______．

16．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上画出一个圆心角为的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．

三、解答题

17．如图，已知．

（1）试用尺规作图确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若的度数为120°，的长是8π，求所在圆的半径的长．

18．如图，在Rt△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝6．延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD，CD．

（1）求扇形OAD的面积．

（2）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

19．如图所示，与相切于点C，线段交于点B．过点B作交于点D，连结，且交于点E．若．

（1）求的大小和的半径长．

（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）．

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面积．

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．A

5．B

6．B

7．C

8．D

9．A

10．A

11．（π+2）cm2．

12．

13．

14．

15．．

16．

17．（1）作图见解析；（2）12

【详解】

（1）在弧上任取一点C，连接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分线即可，点O即为所求；

（2）如图，连接AO，BO，

∵弧AB的度数为，

∴，

又∵弧AB的长是，

∴，

解得：，

∴所在圆的半径的长是12．

18．（1）求扇形OAD的面积为；（2）CD与⊙O相切，理由见解析．

【详解】

（1）证明：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，

∴∠OAD＝∠BAC＝60°，

∵OD＝OA，

∴△OAD是等边三角形，

∴∠AOD＝60°，

∵AO＝AC=2，

∴S扇形AOD＝；

（2）CD所在直线与⊙O相切，

证明：∵△OAD是等边三角形，

∴AD＝OA，

∵AO＝AC，

∴AD=AC，

∴∠ADC＝∠ACD，

∵∠OAD＝60°，

∴∠ADC＝30°，

∴∠ODC＝60°+30°＝90°，

∴OD⊥DC，

∴CD是⊙O的切线．

19．（1），的半径长为；（2）

【详解】

解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，

∴∠ACO=90°，

∵BD∥AC，

∴∠BEO=∠ACO=90°，

∴DE=EB=BD=（cm）

∵∠D=30°，

∴∠O=2∠D=60°，

在Rt△BEO中，sin60°=，

∴，

∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．

（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，

∴∠EBO=∠D=30°，

又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，

∴△CDE≌△OBE，

∴S阴=S扇OBC=π•52=（cm2），

答：阴影部分的面积为cm2．

20．（1）见解析；（2）

【详解】

（1）证明：连结OA，如图，

∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∵OC∥AD，

∴∠AOC+∠OAD=180°

∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，

∴AD是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-4，AE=2 ，

在Rt△OAE中，

∵AO2+OE2=AE2，

∴R2+（R-4）2=（2 ）2，

解得R=6或R=-2（舍去），

即⊙O的半径为6；

∴S阴影=S扇形OAC-S△OAC

=